作业帮求函数的定义域（写出解答过程）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 00:33:46
求函数的定义域（写出解答过程）
1.已知f(x)的定义域为[0,1],求f(X²+1)的定义域.2.已知f(X²+1)的定义域为[0,1],求f(x)的定义域.3.已知f(2x-1)的定义域为[0,1],求f(1-3x)的定义域.写出如何解答的,
1.已知f(x)的定义域为[0,1],求f(X²+1)的定义域.2.已知f(X²+1)的定义域为[0,1],求f(x)的定义域.3.已知f(2x-1)的定义域为[0,1],求f(1-3x)的定义域.写出如何解答的,
1.因为f(x)的定义域为[0,1]
所以f(X²+1)中0≤X²+1≤1
所以x=0
2.因为f(X²+1)的定义域为[0,1]
所以f(X²+1)中0≤x≤1
所以0≤X²+1≤2
所以f(x)的定义域为[0,2]
3.因为f(2x-1)的定义域为[0,1]
所以f(2x-1)中0≤x≤1
所以-1≤2x-1≤1
所以f(1-3x)中-1≤1-3x≤1
所以0≤x≤2/3
所以f(1-3x)的定义域为[0,2/3]
再问： 第二个我有点看不懂，能不能写的更细一点，说明依据或原因可以吗
再答： f(X²+1)的定义域为[0,1]，指（X²+1）中的0≤x≤1 所以0≤X²+1≤2 令X²+1=t 则0≤t≤2 又f(x)=f(t) (对应法则相同） 所以0≤x≤2 （这里的x与f(X²+1)中的x不同） 所以f(x)的定义域为[0,2]
所以f(X²+1)中0≤X²+1≤1
所以x=0
2.因为f(X²+1)的定义域为[0,1]
所以f(X²+1)中0≤x≤1
所以0≤X²+1≤2
所以f(x)的定义域为[0,2]
3.因为f(2x-1)的定义域为[0,1]
所以f(2x-1)中0≤x≤1
所以-1≤2x-1≤1
所以f(1-3x)中-1≤1-3x≤1
所以0≤x≤2/3
所以f(1-3x)的定义域为[0,2/3]
再问： 第二个我有点看不懂，能不能写的更细一点，说明依据或原因可以吗
再答： f(X²+1)的定义域为[0,1]，指（X²+1）中的0≤x≤1 所以0≤X²+1≤2 令X²+1=t 则0≤t≤2 又f(x)=f(t) (对应法则相同） 所以0≤x≤2 （这里的x与f(X²+1)中的x不同） 所以f(x)的定义域为[0,2]