高数 可积性的简单证明 设函数f(x)在区间[a,b]上可积,且存在 α>0,使得对于任
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 21:07:06
高数 可积性的简单证明 设函数f(x)在区间[a,b]上可积,且存在 α>0,使得对于任
高数 可积性的简单证明
设函数f(x)在区间[a,b]上可积,且存在 α>0,使得对于任意x属于[a,b],有f(x)>=α,试证明:
(1)1/f(x)在[a,b]上可积
(2)lnf(x)在[a,b]上可积
高数 可积性的简单证明
设函数f(x)在区间[a,b]上可积,且存在 α>0,使得对于任意x属于[a,b],有f(x)>=α,试证明:
(1)1/f(x)在[a,b]上可积
(2)lnf(x)在[a,b]上可积
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/52/f523c1100fcc5845ef2ccee467864520.jpg)
按照这样的分割,由于f(x)≥α>0,1/f(x)和lnf(x)的振幅ωi1,ωi2满足
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/61/961f5a7c76024fb98740ab9d9d8e5e5c.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/e0/0e0904599db0ea9351f3e132cf88d0d1.jpg)
或直接根据勒贝格定理
f(x)的间断点集
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/07/f070b01a028526bed5f0e63384f978c4.jpg)
而1/f(x)和ln f(x)的间断点集和f(x)一致(f(x)≥α>0)
再问: 非常感谢!^_^
第二小题好巧妙!
课本上勒贝格定理一笔就带过了都没仔细看...看来这个定理还是很重要的〜
高数 可积性的简单证明 设函数f(x)在区间[a,b]上可积,且存在 α>0,使得对于任
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),证明:对于任意的正整数n,存在一个区间[
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f(c)=c
设函数f(x)在[a,b]上两阶可导,且f'(a)=f'(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b)使得
高数证明问题1.设函数f(x)在闭区间[0,A]上连续,且f(0)=0,如果f'(x)存在且为增函数(x属于(0,A))
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)≠0,x∈[a,b],证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得:
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得……高等数学(上)…
定积分的高数数学题设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>=0,若∫(b a)f(x)dx=0,证明f(x)恒
设f(x)在闭区间[a,b] 上连续,在开区间[a,b] 内可导,且f(a)=0 ,证明存在ξ∈(a,b) ,使得 f'
大一高数微积分题,设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:在开
求助大一高数证明题若f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,则存在ξ∈(a,b)上恒有f(ξ)=0