作业帮等轴双曲线C:x2-y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|＝43，则双曲线C的实轴长等于（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 05:09:58
等轴双曲线C:x2-y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4
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设等轴双曲线C的方程为x2-y2=λ．（1）
∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴
p
2=4．
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4
3，∴y=2
3．
将x=-4，y=2
3代入（1），得（-4）2-（2
3）2=λ，∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=4，即
x2
4−
y2
4＝1
∴C的实轴长为4．
故选C．
∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴
p
2=4．
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4
3，∴y=2
3．
将x=-4，y=2
3代入（1），得（-4）2-（2
3）2=λ，∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=4，即
x2
4−
y2
4＝1
∴C的实轴长为4．
故选C．
等轴双曲线C:x2-y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|＝43，则双曲线C的实轴长等于（ ）
（1）已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0
等轴双曲线C的中心在原点,焦点在X轴上,且两条渐近线互相垂直,C与抛物线Y^2=-16X的准线交于A,B两点,绝对值AB
F是双曲线X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点双曲线的右准线交渐进线于AB两点若已AB为直径的园过右焦点
中心在原点、焦点在X轴上的双曲线的两条渐近线与抛物线y2=4x交于A、B两点(异于原点),若AB=16,则双曲线的
设双曲线C:x2/2-y2=1的左右顶点分别为a1,a2,垂直于x轴的直线m与双曲线c交于不同的两点p,q
如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．
已知直线L与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且于双曲线C:x2-y2=1相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求直线
已知F1,F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若三角形
若双曲线x2-y2/a2=1(a>0)的一条渐近线为y=4x,则过抛物线y2=ax的焦点,且垂直于x轴的弦AB,与抛物线
已知双曲线x2/2-y2=1,斜率为1的直线与双曲线交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程? 求
双曲线C：x2/a2-y2/b2=1的右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于A、B两点,若AF=4FB,则C的离心率