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若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为23,则a等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 04:48:20
若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2
3
由已知x2+y2+2ay-6=0的半径为
6+a2,圆心坐标为(0,-a)
圆x2+y2=4的半径为2,圆心坐标为(0,0)
∵圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2
3,
则圆心(0,0)到公共弦的距离为1
圆心(0,-a)到公共弦的距离为1+a
由图可知6+a2-(a+1)2=(
3)2,解之得a=1.
故选A