作业帮已知a是实数，且使a3+3a2+3a+2=0，那么（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998的值是___
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 23:40:28
已知a是实数，且使a3+3a2+3a+2=0，那么（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998的值是______．
解法1：∵a3+3a2+3a+2=0
∴（a+1）3+1=0
∴（a+1）3=-1
∴a+1=-1
∴（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998=1+（-1）+1=1．
解法2：∵（a+1）2=a2+2a+1，
即a（a+1）2=a3+2a2+a，
解得：a3=a（a+1）2-2a2-a，
代入到a3+3a2+3a+2=0中得：a（a+1）2+（a+1）2+1=0，
即（a+1）3=-1，开立方得：a+1=-1，解得a=-2，
把a=-2代入得：（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998=1+（-1）+1=1．
故答案为1．
∴（a+1）3+1=0
∴（a+1）3=-1
∴a+1=-1
∴（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998=1+（-1）+1=1．
解法2：∵（a+1）2=a2+2a+1，
即a（a+1）2=a3+2a2+a，
解得：a3=a（a+1）2-2a2-a，
代入到a3+3a2+3a+2=0中得：a（a+1）2+（a+1）2+1=0，
即（a+1）3=-1，开立方得：a+1=-1，解得a=-2，
把a=-2代入得：（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998=1+（-1）+1=1．
故答案为1．
已知a是实数，且使a3+3a2+3a+2=0，那么（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998的值是___
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已知a是实数，且a3+3a2+3a+2=0，则（a+1）2012+（a+1）2013+（a+1）2014=___．
已知a是实数，且a3+3a2+3a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是_____
已知a2+a-1=0，则2a3+4a2+2013的值是 ___ ．
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已知a是实数,且a^3+a^2+a+1=0,则a^2007+a^2008+a^2009+a^2010+a^2011的值是
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