求出 sinx/(sinx+cosx)在区间(0,pai)上的定积分值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 19:16:45
求出 sinx/(sinx+cosx)在区间(0,pai)上的定积分值
∫sinxdx/(sinx+cosx)
=∫sinx(cosx-sinx)dx/cos2x
=∫(-1/2)dcos2x/cos2x + ∫(1/2)(cos2x-1)dx/cos2x
=(-1/2)ln|cos2x| -∫(1/4)d2x/cos2x +(1/2)x
=(-1/2)ln|cos2x|-(1/8)ln[(1+cos2x)/(1-cos2x)] +(1/2)x +C
=(-1/2)ln|cos2x| -(1/4)ln|cotx| +x/2 +C
∫[0,π ] sinxdx/(sinx+cosx) = π/2
=∫sinx(cosx-sinx)dx/cos2x
=∫(-1/2)dcos2x/cos2x + ∫(1/2)(cos2x-1)dx/cos2x
=(-1/2)ln|cos2x| -∫(1/4)d2x/cos2x +(1/2)x
=(-1/2)ln|cos2x|-(1/8)ln[(1+cos2x)/(1-cos2x)] +(1/2)x +C
=(-1/2)ln|cos2x| -(1/4)ln|cotx| +x/2 +C
∫[0,π ] sinxdx/(sinx+cosx) = π/2
求出 sinx/(sinx+cosx)在区间(0,pai)上的定积分值
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