已知函数f(x)=sinkx(sinx)^k+coskx(cosx)^k-(cos2x)^k
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 06:22:03
已知函数f(x)=sinkx(sinx)^k+coskx(cosx)^k-(cos2x)^k
问:是否存在非零自然数k,使得函数f(x)为一常函数,若存在,求出k的值,并加以证明,若不存在,请说明理由
问:是否存在非零自然数k,使得函数f(x)为一常函数,若存在,求出k的值,并加以证明,若不存在,请说明理由
存在,f(x)连续可导
故要使f(x)为常数,则f'(x)=0恒成立
而f'(x)=k(sinx)^(k-1)sin(k-1)x-k(cosx)^(k-1)sin(k-1)x+2k(cos2x)^(k-1)sin2x
=k(sinx)^(k-1)sin(k-1)x-k(cosx)^(k-1)sin(k-1)x+k(cos2x)^(k-2)sin4x
可以检验当k=3时,f'(x)=0,此时必有f(x)为常数.
故要使f(x)为常数,则f'(x)=0恒成立
而f'(x)=k(sinx)^(k-1)sin(k-1)x-k(cosx)^(k-1)sin(k-1)x+2k(cos2x)^(k-1)sin2x
=k(sinx)^(k-1)sin(k-1)x-k(cosx)^(k-1)sin(k-1)x+k(cos2x)^(k-2)sin4x
可以检验当k=3时,f'(x)=0,此时必有f(x)为常数.
已知函数f(x)=sinkx(sinx)^k+coskx(cosx)^k-(cos2x)^k
设k是4的倍数加1的自然数,且coskx=f(cosx),求证:sinkx=f(sinx)
求导:f(x)=sinkx*sin^k(x)+coskx*cos^k(x)=cos^k(2x)
函数y=3COSkx+5SINkx,求导数dy/dx,k
已知函数f(x)=sinkx(k>o)在(0,2/π)上是增函数,求k的取值范围
已知函数f(X)=sinx+cosx,k(x)是f(x)的导函数
已知函数f(x)=cos2x+sinx(sinx+cosx)
已知函数f(x)=(sinx+cosx)平方+cos2x
已知函数f(X)=1/2-sinkx/x 当x趋向于0时为无穷小 则k=多少.
已知函数f(x)在定义域(-∞,1)上是减函数,是否存在实数K,使得f(k-sinx)>=f(k^2-sinx^2)在实
已知f(x)=sin(k兀-x)/sinx-cosx/cos(k兀-x)+tan(k兀-x)/tanx-cotx/cot
已知函数f(x)=x-k^2+k+2(k属于Z)满足f(2)