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在带拉格朗日余项的泰勒公式中,前提条件是设f(x)在含x的区间(a,b)有n+1阶导数,在[a,b]有连续的n阶导数.怎

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 02:35:28
在带拉格朗日余项的泰勒公式中,前提条件是设f(x)在含x的区间(a,b)有n+1阶导数,在[a,b]有连续的n阶导数.怎么在[a,b]只有连续的n阶导数了?
证明Taylar定理的时候,一般用的是中值定理,用f的n次Taylor多项式,这时候要展开到f的n次导数,然后把Taylor多项式作为一个函数,用下中值定理,因为这时最高次是n次导数,比较一下中值定理的条件,相当于f的n次导函数,在闭区间[a,b]上连续,开区间(a,b)上可导(也就是f的n+1次导函数),我表达的可能不是很清楚,你再仔细看下定理的证明,中值定理在边界点只需要连续,并不要求可导