极限计算法则若limf(x)=无穷大limg(x)=无穷大那么是不是lim[f(x)+g(x)]与limf(x)+lim

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 10:31:09

极限计算法则
若limf(x)=无穷大
limg(x)=无穷大
那么是不是lim[f(x)+g(x)]与limf(x)+limg(x)不等价.
这也就是为什么等价无穷小不可以应用于加减运算的原因,
这种题目应该用洛必他法则.
请问我说得对吗?

楼主的思想有点乱我来理一下
问题出在一下3点：
1,lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x) 是不是无条件的.
2,等价无穷小为什么能用,基于什么定理.
3,洛必达法则的应用.
请看我的图片
对于3就不多说了,洛必达法则必须用在分式的形式下
综上来看等价无穷小不能用在加减代换,也就是第2张图片中的(4)不能成立的原因
也就是lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)并不是无条件成立的.
所以楼主的思想是有一定道理的但不完全,而且有点混乱.
而且对于加减形式是不能用洛必达法则的.

极限计算法则若limf(x)=无穷大limg(x)=无穷大那么是不是lim[f(x)+g(x)]与limf(x)+lim 如果limf(x)=1, limg(x)=1,那么按照极限运算法则,lim(f(x)+g(x)) 极限运算法则的证明在极限lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)=AB的证明里面上式|f(x)g(x)- lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/limg(x)如何证明用极限的定义证明证明lim[f（x）+g（x）]=limf（x）+limg（x） lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)如何证明用极限定义证明如果limf(x)=A,limg(x)=B,且B≠0,则lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/li 如果limf(x)=∞,limg(x)=0,那么lim[f(x)/g(x)]=∞么? 若f(x)与g(x)可导,Lim f(x)=Limg(x)=0,且Limf(x)/g(x)=A,x趋于a.则高等数学题：limf(x)=A limg(x)=B 求证lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x) 若函数f(x),g(x)满足lim[f(x)-g(x)]=0,x-∞,则limf(x)=limg(x),x-∞ 设f(x)在0到正无穷大上可导,f(x)>0,limf(x)=1(x趋向正无穷大）,若lim[f(x+nx)/f(x)]