作业帮数列 (14 13:43:46)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 05:24:58
数列 (14 13:43:46)
数列｛an｝的首项a1=a≠1/4,且an+1=｛1/2an(n为偶数),an+1/4(n为奇数)｝,记bn=a2n-1-1/4,n=1,2,3.（1）求a2,a3；（2）判断数列｛bn｝是否为等比数列,并证明你的结论；（3）求数列｛an｝的通向公式
数列｛an｝的首项a1=a≠1/4,且an+1=｛1/2an(n为偶数),an+1/4(n为奇数)｝,记bn=a2n-1-1/4,n=1,2,3.（1）求a2,a3；（2）判断数列｛bn｝是否为等比数列,并证明你的结论；（3）求数列｛an｝的通向公式
1）求a2、a3
a2=a1+1/4=a+1/4
a3=1/2a2=1/2a+1/8
2）=5/3a-2/3an 两边同乘3
==> 3a=5a-2an 把3个a移到左边
==> 3a-3a=2a-2an 合并
==> 3(a-a)=2（a-an）
==》 2/3=(a-a)/(a-an)
==> ｛a-an｝是公比为2/3的等比数列
bn=a-an b=a-a……
a1=2 a2=5/3 ==> b1= a2-a1=5/3-2=-(1/3 )
==> ｛bn｝是首项为-（1/3） 公比为2/3的等比数列
a2=a1+1/4=a+1/4
a3=1/2a2=1/2a+1/8
2）=5/3a-2/3an 两边同乘3
==> 3a=5a-2an 把3个a移到左边
==> 3a-3a=2a-2an 合并
==> 3(a-a)=2（a-an）
==》 2/3=(a-a)/(a-an)
==> ｛a-an｝是公比为2/3的等比数列
bn=a-an b=a-a……
a1=2 a2=5/3 ==> b1= a2-a1=5/3-2=-(1/3 )
==> ｛bn｝是首项为-（1/3） 公比为2/3的等比数列