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如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC.求证:∠DCE=45°.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 03:07:53
如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC.求证:∠DCE=45°.
证明:∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵AC=AE,BD=BC,
∴∠BCD=∠BDC=
1
2(180°-∠B),∠ACE=∠AEC=
1
2(180°-∠A),
∴∠BCD+∠ACE=180°-
1
2(∠A+∠B)=135°,
∴∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB=135°-90°=45°.