为什么f：A→B中函数值域是集合B的子集

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 23:36:05

为什么f：A→B中函数值域是集合B的子集
必修一书上的一段话不是很理解.
设A,B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,其中,X叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.
为什么值域是集合B的子集啊?

值域是“象”的集合.事实上,对于集合B中的元素,除了象之外,若另外加上一些元素,其函数关系仍然成立（满足函数定义）,新加上的元素并没有原象,因此不是值域中的元素.
例如：集合A={-1,1,-2,2},按照“平方”法则对应于集合B={1,4},这是一个函数关系.但在集合B中若添加元素5,则从A到B={1,4,5}仍然符合函数定义（试试看噢）,即从A到B={1,4,5}仍然是函数关系,但5没有原象,即A中的元素没有和5对应的,因此课本把{1,4}定义为函数值域,而不是{1,4,5},从而出现上述问题.注意,值域（象的集合不能再添加新元素哦）.

为什么f:A→B中函数值域是集合B的子集不是真子集为什么f：A→B中函数值域是集合B的子集 f(x)A→B中函数值域也是集合B的真子集? 函数值的集合{f（x）|x∈A}叫函数的值域,为什么值域是B的子集? 设 A,B是非空的数集,.函数值的集合C={y|y= f(x)且x属于A}叫做函数的值域,显然C是B的子集,为什么函数定义域的问题y=f(x) 函数的值域为什么是集合B的子集?能举个例子说明一下么为什么集合{a,b}的所有子集中有一个是空集,为什么真子集中不能有{a,b} 已知集合A是函数f(x)=[(√1-x^2)+(√x^2-1)]/x的定义域,集合B是其值域,则A∪B的子集的个数为? 集合A=[0,1],设函数f(x)=2^-x +a(x∈A)的值域为B,若B是A子集,则a的取值范围集合a是集合b的子集,能不能反过来集合b是集合a的子集已知集合A=｛x|x²-x≤0,x∈R｝设函数f(x)=2的负2次幂+a(x∈A)的值域为B若B是A的子集则实对于数集A中的每一个X按照某种对应关系f在数集B中都有唯一确定的Y和他对应,值域为什么就成了集合B的子集了?上面那个是函