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已知如图AB∥CD,依次连接CA,CB,DA,DB,任作一条直线L,是L∥AB,设L分别交CA,CB,DA,DB于点P,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 22:49:13
已知如图AB∥CD,依次连接CA,CB,DA,DB,任作一条直线L,是L∥AB,设L分别交CA,CB,DA,DB于点P,Q,R,S,求证:PQ=RS
已知如图AB∥CD,依次连接CA,CB,DA,DB,任作一条直线L,是L∥AB,设L分别交CA,CB,DA,DB于点P,Q,R,S,求证:
证明:
因为AB//PS//CD
所以有 PQ:AB=PC:AC
PC:AC=SD:BD
RS:AB=SD:BD
所以可得:PQ:AB=RS:AB
所以 PQ=RS
另证:
要证PQ=RS,即PQ=PR+RQ=SQ+QR=SR,只需证明PR=SQ
因为AB//PS//CD
PR:CD=AP:AC
SQ:CD=BS:BD
AP:AC=BS:BD
所以可得:PR:CD=SQ:CD
所以PR=SQ
所以PQ=PR+RQ=SQ+QR=SR,得证.