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求证:1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα=sinα+cosα

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 16:36:30
求证:
1+sinα+cosα+2sinαcosα
1+sinα+cosα
=sinα+cosα
证明:∵1+2sinα•cosα=(sinα+cosα)2
∵1+sinα+cosα≠0,
∴左端
1+sinα+cosα+2sinαcosα
1+sinα+cosα
=
sinα+cosα+(sinα+cosα)2
1+sinα+cosα
=
(sinα+cosα)(1+sinα+cosα)
1+sinα+cosα
=sinα+cosα=右端.

1+sinα+cosα+2sinαcosα
1+sinα+cosα=sinα+cosα