高一函数问题求实数a的取值范围,使得对任意实数x和任意β∈[0,π/2],恒有
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 03:08:11
高一函数问题求实数a的取值范围,使得对任意实数x和任意β∈[0,π/2],恒有
(x+3+2sinβcosβ)+(x+asinβ+acosβ)≥1/8
(x+3+2sinβcosβ)+(x+asinβ+acosβ)≥1/8
原不等式等价于(3+2sinθcosθ-asinθ+acosθ)≥1/4 x∈[0,π/2]……(1) 由(1)得a≥(3+2sinθcosθ+1/2)/(sinθ+cosθ)……(2) 或者a≤(3+2sinθcosθ-1/2)/(sinθ+cosθ)……(3) 在(2)中,√2≥sinθ+cosθ≥1 (3+2sinθcosθ+1/2)/(sinθ+cosθ)=(sinθ+cosθ)+3/[2(sinθ+cosθ)] 显然当1≤x≤√2时,f(x)=x+5/2x为减函数,从而上式最大值为f(x)=1+5/2=7/2.由此可得a≥7/2.在(3)中,由于 (3+2sinθcosθ-1/2)/(sinθ+cosθ)=(sinθ+cosθ)+3/[2(sinθ+cosθ)] ≥2√(3/2)=√6.当且仅当sinA+cosA=√6/2时,等号成立,从而 (3+2sinθcosθ-1/2)/(sinθ+cosθ)最小值为√6.所以a≤√6.综上所述a≥7/2 或者 a≤√6.
高一函数问题求实数a的取值范围,使得对任意实数x和任意β∈[0,π/2],恒有
对任意实数x,不等式x^2+ax+2a>0恒成立,求实数a的取值范围
求教高一数学题两道1、设x^2+a根号(x^2+a)+5≥0对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围2、半径为x的圆O在边
若奇函数f(x)是实数集R上的减函数,且对任意实数x恒有f(ax)+f(-x2+x-2)>0成立,求实数a的取值范围
已知函数y=x^2+4x+3对任意的实数x函数值y恒大于0,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
不等式(a+1)x^2+ax+a>0对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.
设对任意实数X属于[-2.2],函数F(X)=lg(3a-ax-x^2)总有意义,求实数A的取值范围
若任意X属于实数 函数F(X)=X^2+x-a+1的图像和X轴恒有公共点 求实数A的取值范围
已知不等式x^2-2ax+a>0对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围
对任意实数X,不等式2X>M(X*X+1)恒成立求实数M的取值范围?
不等式x的平方+(1-a)x+a>0对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围