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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(a^2,b^2),向量n=(tanA,tanB),且向量m∥

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 09:52:01
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(a^2,b^2),向量n=(tanA,tanB),且向量m∥向量n,那么△ABC一定是( )
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰或直角三角形
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m∥n
则a²tanB-b²tanA=0
由正弦定理,得:
sin²AtanB=sin²BtanA
(sinB/cosB)*sin²A=(sinA/cosA)*sin²B
sinA/cosB=sinB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
∵A和B均是三角形的内角
∴2A=2B或2A+2B=π
即A=B或A+B=π/2
∴△ABC一定是【D、等腰或直角三角形】.