气体分子平均自由程表达式为：kT/（1.414πd^2*p) d的推导过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/11/09 03:35:36

由麦克斯韦速率分布函数f(v)=4πv^2·[m/(2πkT)]^1.5·exp[-mv^2/(2kT)]
得到分子的平均速率vm=∫vf(v)dv=[8kT/(πm)]^0.5
又由麦克斯韦速度矢量分布函数fi(vi)=[m/(2πkT)]^0.5·exp[-m·vi^2/(2kT)],i=x,y,z
通过对这个函数的卷积,可得两分子在某一方向的相对速度矢量分布函数Fi(ui)=∫fi(ui-vi)fi(vi)dvi=[m/(4πkT)]^0.5·exp[-m·ui^2/(4kT)],i=x,y,z
由这个速度矢量分布可得相对速率分布F(u)=4πu^2·Fx(ux)Fy(uy)Fz(uz)=πu^2/2·[m/(πkT)]^1.5·exp[-mu^2/(4kT)]
因此,平均相对速率为um=∫uF(u)du=4[kT/(πm)]^0.5=2^0.5·vm
假设分子是球体,对某一个分子而言,另一个同种气体分子到这个分子的球心距小于等于r+r=d,两分子就会碰撞,也就是另一分子如果位于这个分子的球心为圆心,d为半径的圆形碰撞截面σ内(σ=πd^2),碰撞就会发生.因此在单位时间内,这个分子可能发生碰撞的体积,也就是在这段时间内两分子的碰撞截面以相对速率划过的体积σ·um=2^0.5·πd^2·vm
另一方面,由理想气体状态方程pV=NkT,可得一个分子占据的平均体积V/N=kT/p
所以,一个分子在单位时间内的平均碰撞次数(平均碰撞频率f),也就是这个分子有效碰撞体积内含有分子平均占据体积的个数f=2^0.5·πd^2·vm/(V/N)=2^0.5·πd^2·vm·p/(kT).那么,平均发生一次碰撞的时间t=1/f=kT/(2^0.5·πd^2·vm·p)
气体的平均自由程为平均发生一次碰撞的时间内分子运动的路程l=vm·t=kT/(2^0.5·πd^2·p)

气体分子平均自由程表达式为：kT/（1.414πd^2*p) d的推导过程气体分子的平均自由程指的是什么? 在什么条件下气体分子热运动的平均自由程平均自由程只适用于气体分子吗? 1、气体粘滞系数公式η 的公式?怎样计算气体分子平均自由程? 一容器贮有某种理想气体,其分子平均自由程为 ,若气体的热力学温度降到原来的一半,但体积不变,分子作用气体分子平均速率在分子平均碰撞频率中,气体平均速率给出的公式为v=√（8kT/πm）=√（8RT/πμ）,这是如何转换成电流的微观表达式的推导过程电流的微观表达式推导过程音标转换为单词因为我怕看不清图，那个ae组合的，我就用@表示了1./f@kt/2./b@t/3./p@t/4./d@d/ 二阶导数求推导过程求解一个非常简单的推导呐,但就是一直没想明白【d（dy/dx）】/dx 是怎么推导成（d^2y）/（d 气体分子的平均平动动能公式ε=3/2 kT,在什么条件成立呢?