已知曲线C:x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠1,求:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 21:22:58
已知曲线C:x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠1,求:
(1)求证:曲线C都是圆,并且圆心在同一条直线上
(2)证明:曲线C过定点
(3)若曲线C与x周相切,求k的值
(1)求证:曲线C都是圆,并且圆心在同一条直线上
(2)证明:曲线C过定点
(3)若曲线C与x周相切,求k的值
⑴x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0
x^2+2kx+k^2+y^2+2(2k+5)y+(2k+5)^2=-10k-20+k^2+(2k+5)^2
(x+k)^2+(y+2k+5)^2=5(k+1)^2
曲线C是以(-k,-2k-5)为圆心,√5·|k+1|为半径的圆,其中k≠-1
圆心在直线x=-k,y=-2k-5上,即在直线2x-y-5=0上,不包括点(1,-3)
⑵整理得:k(2x+4y+10)+x^2+y^2+10y+20=0
当2x+4y+10=x^2+y^2+10y+20=0时上式恒成立,与k的取值无关
解得:x=1,y=-3
故曲线恒经过点(1,-3)
⑶当曲线满足圆心到x轴的距离等于圆的半径时,曲线与x轴正切
即有:|-2k-5|=√5·|k+1|
解得:k=4√5+2或k=12-6√5
没有条件k≠-1时,也只是要考虑k的值不能使半径为零,半径为零时,圆退化成一个点
x^2+2kx+k^2+y^2+2(2k+5)y+(2k+5)^2=-10k-20+k^2+(2k+5)^2
(x+k)^2+(y+2k+5)^2=5(k+1)^2
曲线C是以(-k,-2k-5)为圆心,√5·|k+1|为半径的圆,其中k≠-1
圆心在直线x=-k,y=-2k-5上,即在直线2x-y-5=0上,不包括点(1,-3)
⑵整理得:k(2x+4y+10)+x^2+y^2+10y+20=0
当2x+4y+10=x^2+y^2+10y+20=0时上式恒成立,与k的取值无关
解得:x=1,y=-3
故曲线恒经过点(1,-3)
⑶当曲线满足圆心到x轴的距离等于圆的半径时,曲线与x轴正切
即有:|-2k-5|=√5·|k+1|
解得:k=4√5+2或k=12-6√5
没有条件k≠-1时,也只是要考虑k的值不能使半径为零,半径为零时,圆退化成一个点
已知曲线C:x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠1,求:
已知曲线C:X^2+Y^2+2KX+(4K+10)Y+20+10K=0
已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.
已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.求;这些圆的圆心轨迹方程.
已知圆方程:x²+y²+2kx+(4k+10)y+5k²+20k=0(k∈R).(1)证明
已知圆x^2+y^2+2kx-(4k+10)y+5k^2+20k=0 k∈R
已知关于x、y的方程{kx^2+y+(k-a)=0只有一组整数解,其中k、a、b、c {y=-(k+a)x+bc
已知曲线C的方程为kx^2+(4-k)y^2=k+1(k属于R) 问:(2)若曲线C
已知方程组2x-y=3,2kx+(k+1)y=10 的解满足x+y=0,求k的值.
求证:当k不等于-1时,方程x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0
已知函数y=Kx+4,当x增加1时y减少2,求k
已知圆锥曲线C的方程为kx^2+(k-4)y^2=4k-k^2.求证:曲线C的焦点为定点