你好!谢谢你的回答!sin(1/x)不是有界函数吗?无穷大乘以有界函数不是无穷大吗?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 11:40:40
你好!谢谢你的回答!sin(1/x)不是有界函数吗?无穷大乘以有界函数不是无穷大吗?
无穷大乘以有界函数不一定是无穷大.可能是一个振幅趋于无穷大的振荡函数,比如
1/x*sin(1/x)当x趋于0时.
再问: {要求详解}谢谢 :当x→0时,变量(1/x²)乘以sin(1/x)是什么?答案是:无界的,但不是无穷大。{要求详解}谢谢。
再答: 做个变量代换吧,看起来方便,不做这个变量代换也是可以的。 令t=1/x,则函数变为f(t)=t2sint,当t趋于无穷大时的极限。 下面的中括号是取整的意思。 首先证明无界性:任取M>0,取t=2([M]+1)kπ+π/2(注意此时正弦值为1),f(t)=(2([M]+1)kπ+π/2)平方>M,因此f(t)无界。 下面证明不是无穷大:取ε=1,无论X>0取多么大,当|t|>X时,取t=2([X]+1)kπ>X,但该点处函数值为00,存在X>0,当|t|>X时,有|f(t)|>M成立。而现在无论X取多么大,我们都能找到一个比X还要大的自变量,使得函数值小于1,因此根据无穷大的定义,这个不是无穷大。
1/x*sin(1/x)当x趋于0时.
再问: {要求详解}谢谢 :当x→0时,变量(1/x²)乘以sin(1/x)是什么?答案是:无界的,但不是无穷大。{要求详解}谢谢。
再答: 做个变量代换吧,看起来方便,不做这个变量代换也是可以的。 令t=1/x,则函数变为f(t)=t2sint,当t趋于无穷大时的极限。 下面的中括号是取整的意思。 首先证明无界性:任取M>0,取t=2([M]+1)kπ+π/2(注意此时正弦值为1),f(t)=(2([M]+1)kπ+π/2)平方>M,因此f(t)无界。 下面证明不是无穷大:取ε=1,无论X>0取多么大,当|t|>X时,取t=2([X]+1)kπ>X,但该点处函数值为00,存在X>0,当|t|>X时,有|f(t)|>M成立。而现在无论X取多么大,我们都能找到一个比X还要大的自变量,使得函数值小于1,因此根据无穷大的定义,这个不是无穷大。
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