A为三阶方阵 |A+I|=0 |A+2I|=0 且r(A)=2 则|A+3I|=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 06:37:04

|A+I|=0 则 -1 是A的特征值
|A+2I|=0 则-2是A的特征值
r(A)=2 说明 |A|=0, 即 0是A的特征值
即有A的全部特征值为 -1,-2,0
所以 A+3I 的特征值为 2,1,3
所以 |A+3I| = 2*1*3 = 6.
再问： r(A)=2 说明 |A|=0, 即 0是A的特征值是怎么来的呀？
再答： n阶方阵A的秩 r(A)=n 的充分必要条件是 |A|≠0 r(A)=2

A为三阶方阵 |A+I|=0 |A+2I|=0 且r(A)=2 则|A+3I|=? 设A为n阶方阵,且A^2-A=2I,证明：R(2I-A)+R(I+A)=n 设A为n阶方阵,且A^2=A+2I,证明r（A-2I）+r（A+I）=n 设A为n阶方阵,A不等于I,且满足r(A-I) r(A-3I)=n,证明x=3是的A特征值. 刘老师您好!A为n阶方阵,且A^2+3A=0,则 A.A+I可逆 B.A-I可逆 C.A-3I可逆 D.3A可逆设A为3阶方阵且行列式|I-A|=|I+A|=|2I-A|=0,（其中I为3阶单位阵）.A*为A的伴随矩阵,（1/3A) 线性代数设A为n阶方阵,而且A^2+A-4i=0,求(A-I)^-1 设3阶方阵A,|A-I|=|A+2I|=|2A+3I|=0,求|2A^*-3I| 设A,B为4阶方阵,AB+2B=O,且r（B）=2,|I+A|=|2I-A|=0,证明：A可以对角化. 设N阶方阵A满足A^2-A-3I=0,怎么得出A-I可逆 A为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A^2=A且A不等于I.证明A必为奇异矩阵已知n阶方阵A满足关系式A^2-3A+2I=0,其中I是n阶单位矩阵,且A的特征值全部为1,试证A=I