若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,则有（）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:38:15

若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,则有（）
A.f(2)＜f(3)＜g(0) B.g(0)＜f(3)＜f(2) C.f(2)＜g(0)＜f(3) D.g(0)＜f(2)＜f(3)

因为 f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数
所以 f(-x) = -f(x) ,g(-x) = g(x)
f(x) - g(x) = e^x (1)
f(-x) - g(-x) = e^(-x)
-f(x) - g(x) = e^(-x) (2)
(1)式 - （2)式得：
2f(x) = e^x - e^(-x)
所以 f(x) = [e^x - e^(-x)]/2
所以 g(x) = -[e^x + e^(-x)]/2
所以
f(2) = [e^2 - e^(-2)]/2 ≈ 3.627
f(3) = [e^3 - e^(-3)]/2 ≈ 10.018
g(0) = -(e^0 + e^0)/2 = -1
所以 g(0) < f(2) < f(3)
所以选 D

若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,则有（）若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数且函数满足f(x)+g(x)=1/e^x,则命题若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数且满足f(x)-g(x)=2的x次方则有（）若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数.偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,则有若函数f(x)和g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)-g(x)=e的x次幂若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=e^x 若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数,偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,则设函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数.且满足f(x)-g(x)=e^x 若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=ex，其中e是自然对数的底数，则有（　　）若函数f(x)和g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)-g(x)=e的x次幂,则f(2),f(3),g(0) 若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex方,则有若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=ex，其中e是自然对数的底数，则比较f（e）