作业帮导数和极限的关系是什么
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 08:40:09
导数和极限的关系是什么
如题
是不是可以说：极限有很多种
比如x->0,x->无穷大,x->某个具体数
但是导数，只有一个，那就是δx->0
没有其他关系了吧
我说的是只是在函数上说，数列的极限现在暂时不考虑
我问题的重点是，极限和函数的关系，而不是各自
如题
是不是可以说：极限有很多种
比如x->0,x->无穷大,x->某个具体数
但是导数，只有一个，那就是δx->0
没有其他关系了吧
我说的是只是在函数上说，数列的极限现在暂时不考虑
我问题的重点是，极限和函数的关系，而不是各自
你的说法有一部分道理.确实,从趋向的角度看,导数的趋向只有δx->0（此外,单侧导数还有 δx从左侧或右侧趋近于0的情况,对应地,极限也有单侧极限）,而函数极限有x->无穷大,x->某个具体数 ,你说的x->0本身也是x->某个具体数 .另外,函数极限还有x->正无穷大,x->负无穷大,x从单侧趋近于某个具体数.
但上面的说法很表层.再深一步说,导数实际是一种特殊的极限,即函数值的增量δY与自变量的增量δX之比的极限（当δx->0 ）.从极限的角度说,函数极限的性质,也完全适合导数.
但上面的说法很表层.再深一步说,导数实际是一种特殊的极限,即函数值的增量δY与自变量的增量δX之比的极限（当δx->0 ）.从极限的角度说,函数极限的性质,也完全适合导数.