把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折纸后的∠
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:55:36
把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折纸后的∠EOF大小
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建立空间坐标系:原正方形ABCD的中心O做坐标系原点O,AC在x轴上,OB在y轴正向上,OD在z轴正向上.设原正方形对角线长为2.
各点坐标如下:
O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(-1,0,0),D(0,0,1);E(0.5,0,0.5),F(-0.5,0.5,0),
希望利用下面公式求夹角EOF:
con∠EOF=(向量OE)•(向量OF)/[|向量OE||向量OF|],
con(向量a,向量b)=[a1b1+a2b2+a3b3]/{√[(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2]√[(b1)^2+(b2)^2+(b3)^2]};(见附图)
向量OE=OE(0.5,0,0.5),向量OF=OF(-0.5,0.5,0),
|向量OE|=√[0.25+0+0.25]=√0.5,|向量OF|=√[0.25+0.25+0]=√0.5,
(向量OE)•(向量OF)=(0.5,0,0.5)•(-0.5,0.5,0)=
=(-0.5*0.5+0*0.5+0.5*0)=(-0.25+0+0)=-0.25,
con∠EOF=[(向量OE)•(向量OF)]/[|向量OE||向量OF|]=
=-0.25/[√0.5]√0.5]=
=-0.25/0.5=-0.5,
所以 ∠EOF=120度.
各点坐标如下:
O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(-1,0,0),D(0,0,1);E(0.5,0,0.5),F(-0.5,0.5,0),
希望利用下面公式求夹角EOF:
con∠EOF=(向量OE)•(向量OF)/[|向量OE||向量OF|],
con(向量a,向量b)=[a1b1+a2b2+a3b3]/{√[(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2]√[(b1)^2+(b2)^2+(b3)^2]};(见附图)
向量OE=OE(0.5,0,0.5),向量OF=OF(-0.5,0.5,0),
|向量OE|=√[0.25+0+0.25]=√0.5,|向量OF|=√[0.25+0.25+0]=√0.5,
(向量OE)•(向量OF)=(0.5,0,0.5)•(-0.5,0.5,0)=
=(-0.5*0.5+0*0.5+0.5*0)=(-0.25+0+0)=-0.25,
con∠EOF=[(向量OE)•(向量OF)]/[|向量OE||向量OF|]=
=-0.25/[√0.5]√0.5]=
=-0.25/0.5=-0.5,
所以 ∠EOF=120度.
把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折纸后的∠
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折起后角EOF
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角B——AC——D,E、F分别为AD、BC的中点,O为正方形的中心,求折起后 ∠E
把正方形纸片ABCD沿对角线AC对折成直二面角,E和F分别是AD和BC的中点,O是正方形的中心,求角EOF的度数.
点O是边长为4正方形ABCD的中心,点E,F是AD,BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折叠成直二面角D-AC-B.
如图,已知正方形ABCD的边长为1,E,F分别为AD,BC的中点,把正方形沿对角线AC折起直二面角,
正方形ABCD的边长为a,EF分别为AD,BC的中点,现将正方形沿其对角线BD折成直二面角
EF分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点,EF,BD相交于点O,以EF为棱将正方形折成直二面角
将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,此时∠BAD的度数是
已知ef分别是正方形ABCD 的边AB和CD中点,沿EF把正方形折成一个直二面角
在正方形ABCD中,AB=4,沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则点B到直线CD的距离
正方体abcd边长为2.e,f分别是ab cd的中点,将正方形沿ef折成二面角