已知,如图,在△ABC中,D为BC上的一点,延长AD到点E,连接BE、CE,∠ABD+1/2∠DBE=90°,∠1=∠2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 16:39:35

已知,如图,在△ABC中,D为BC上的一点,延长AD到点E,连接BE、CE,∠ABD+1/2∠DBE=90°,∠1=∠2=∠3.
求证：①AE=AC②BE=CE=CD

1、作△ABC的外接圆,作直径AF,交圆于F,连结CF,EF,BF,∠1=∠2=∠3,故A、B、C、E四点同在以CE为弦,顶角为〈2的圆周角（〈A/2）的圆上,也即外接圆,〈ABF=90度,（半圆上的圆周角为直角）,而∠ABD+1/2∠DBE=90°,∠DBE/2=90度-〈ABD,BF是〈3的平分线,EF=CF（等弧对等弦）,〈AEF=〈ACF=90度（半圆上的圆周角是直角）,RT△AEF≌RT△ACF,∴AE=AC.2、由前所述,E点在外接圆上,AE是〈BAC的平分线,即E是BEC弧的中点,BE弧=CE弧,∴BE=CE,在三角形CDE中,〈DEC=〈ABC（同弧圆周角）,〈ABC=90度-〈DBE/2=90度-〈BAC/4〈DEC=90度-〈BAC/4,〈CDE=〈ACB+〈DAC=〈ACB+〈BAC/2〈ACF=90度,〈ACB=90度-〈BCF=90度-3〈BAC/4,〈CDE=90度-3/4〈BAC+〈BAC/2=90度-〈BAC/3△CDE是等腰△,CD=CE∴BE=CE=CD.证毕.

已知,如图,在△ABC中,D为BC上的一点,延长AD到点E,连接BE、CE,∠ABD+1/2∠DBE=90°,∠1=∠2 如图,在等腰△ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE,求∠BAC的度数. 如图,在△ABC中,AB=BC,AD为中线,E为BC延长线上一点,且CE=BC,求证：∠1=∠2 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．已知三角形abc中,AB=AC,D是边BC上一点,且BD:BC=1:2,CE⊥AD,垂足是点E,连结BE,求证,∠DBE 在△abc中,∠ACB=90°∠CBA=45°,E为AC上一点,延长BC到点D,使CD=CE.求证：BF⊥AD 如图，在等腰三角形ABC中，延长AB到点D，延长CA到点E，且AE=BD，连接DE．如果AD=BC=CE=DE，求∠BA 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AC上一点，延长BC到E，使得CE=CD．如图三角形ABC中 ∠ACB=90°,AC=BC,D为AC上的一点,延长BC到点E,使CE=CD,BD的延长线与AE相如图,在△abc中,∠bac=90°,延长ba到点d,使ad=1/2ab,点e,f分别为边bc,ac的中点. 如图,三角形ABC中AD是BC边上的中线E是AD上的点连接BE CE已知∠DBE=∠BAD求证∠DCE=∠CAE 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使