已知f(x)=2x次方-1/2x次方+1,证明f(x)在区间R上是增函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 20:36:28
已知f(x)=2x次方-1/2x次方+1,证明f(x)在区间R上是增函数
f(x)的定义域显然为x∈R
设x1,x2∈R,且x1>x2
则f(x1)-f(x2)
=(2^x1 -1)/(2^x1 +1) - (2^x2 -1)/(2^x2 +1)
={[(2^x1 -1)*(2^x2 +1)] - [(2^x2 -1)*(2^x1 +1)]} / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)]
=2*(2^x1 - 2^x2) / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)] ①
函数y=2^x是基本对数函数之一,很容易知其为定义在R上的单调增函数,即,当x1>x2时,有2^x1 > 2^x2 ; 且,对于任意的x,都有2^x >0,故2^x +1>0
由此可知,①式中,分子分母的各个公因项均大于0,故f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
∴f(x)为定义在R上的增函数
设x1,x2∈R,且x1>x2
则f(x1)-f(x2)
=(2^x1 -1)/(2^x1 +1) - (2^x2 -1)/(2^x2 +1)
={[(2^x1 -1)*(2^x2 +1)] - [(2^x2 -1)*(2^x1 +1)]} / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)]
=2*(2^x1 - 2^x2) / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)] ①
函数y=2^x是基本对数函数之一,很容易知其为定义在R上的单调增函数,即,当x1>x2时,有2^x1 > 2^x2 ; 且,对于任意的x,都有2^x >0,故2^x +1>0
由此可知,①式中,分子分母的各个公因项均大于0,故f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
∴f(x)为定义在R上的增函数
已知f(x)=2x次方-1/2x次方+1,证明f(x)在区间R上是增函数
已知f(x)=2的x次方-1/2的x次方+1,证明f(x)在区间(负无穷大,正无穷大)上是增函数
证明:f(x)=2的x次方+1分之2x次方-1在R上是增函数
已知函数f(X)=1分之(4的x次方+2),证明f(X)在R上是减函数(X属于R)
证明:函数f(x)=X的-2次方在区间(-无穷大,0)上是增函数
已知函数f(x)=2的x次方分之1+二分之1,判断f(x)在区间(o,正无穷大)上的单调性,并证明.
已知定义域为R的函数f(x)=a-2的x次方/2的x次方+1是奇函数.(1)求a的值 (2)用定义证明函数f(x)在R
已知f(X)=a的x次放-1/a的x次方+1(a>1)的值域.并且证明f(x)在R上是增函数.
已知函数f(x)=1-2/3的x次方+1.(1)求函数f(x)的值域;(2)证明f(x)在定义域上是奇函数;
已知函数f(x)=2的x次方加2的负x次方.证明在零到正无穷区间内是增函数
已知函数f(x)=log2(1+x^2) (1)证明函数f(x)是偶函数 (2)证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增
已知函数f(x)=a的x次方+x-2/x+1(a>1),证明:函数f(x)在(-1,正无穷)上为单调递增