1*1+2*2+3*3+4*4…...2007*2007+2008*2008的和除以7的余数是多少?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 00:21:59
1*1+2*2+3*3+4*4…...2007*2007+2008*2008的和除以7的余数是多少?
可以把原式每七个分成一组,
先看第一组:
1+4+9+16+25+36(+49)因为最后一个数除以7的余数为0,所以可以舍去,前六个相加等于91,除以7余数为0
然后看第二组,可以写成:
(7+1)^2+(7+2)^2+(7+3)^2+(7+4)^2+(7+5)^2+(7+6)^2+(7+7)^2
每个加数可以用和的平方公式展开得7*7+2*7*x+x*x
对该式求余数,只用对x*x除以7求余就行了,因为前面的7*7+2*7*x除以7等于0
x*x在该组中为1*1 2*2 3*3…………
所以最后加起来对7求余也为0
后面的可以依此类推……
最后结果为0
晕…… 说的太麻烦了……
先看第一组:
1+4+9+16+25+36(+49)因为最后一个数除以7的余数为0,所以可以舍去,前六个相加等于91,除以7余数为0
然后看第二组,可以写成:
(7+1)^2+(7+2)^2+(7+3)^2+(7+4)^2+(7+5)^2+(7+6)^2+(7+7)^2
每个加数可以用和的平方公式展开得7*7+2*7*x+x*x
对该式求余数,只用对x*x除以7求余就行了,因为前面的7*7+2*7*x除以7等于0
x*x在该组中为1*1 2*2 3*3…………
所以最后加起来对7求余也为0
后面的可以依此类推……
最后结果为0
晕…… 说的太麻烦了……
1*1+2*2+3*3+4*4…...2007*2007+2008*2008的和除以7的余数是多少?
有一个数,除以3的余数是2,除以4的余数是1,则这个数除以12的余数是多少?
有一个数,除以7的余数是2,除以8的余数是4,除以9的余数是3,这个数是多少
一列数1,2,4,7,11,16,22,29.这列数左起第2008个数除以3的余数是多少
依次写上1,2,3,…,2008,则123456789101112…20072008除以9的余数是多少?
将100!-5分别除以2,3,4,…,100,可以得到99个余数(余数有可能为0).这99个余数的和是多少?
有一个数除以5余数是3,除以7余数是2,这个数除以35的余数是多少
有一个自然数“X”,除以3的余数是2,除以4的余数是3,问“X”除以12的余数是多少 ,答案是11,
有一个自然数“X”,除以3的余数为2,除以4的余数为3,问“X”除以12的余数是多少?答案是11.
一个自然数“X”,除以3的余数为2,除以4的余数为3,问“X”除以12的余数是多少?答案是11..
有一个自然数“X”,除以3的余数为2,除以4的余数为3,问“X”除以12的余数是多少?答案是11..
0、1、2、3、4、5 除以5的余数分别是多少