(本小题满分12分)如图,已知三棱锥P=ABC中,PA⊥PC,D为AB的中点,M为PB的中点,且AB=2PD.(1)求证
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 14:08:04
(本小题满分12分) 如图,已知三棱锥P=ABC中,PA⊥PC,D为AB的中点,M为PB的中点,且AB=2PD. (1)求证:DM//面PAC; (2)找出三棱锥P—ABC中一组面与面垂直的位置关系,并给出证明(只需找到一组即可). ![]() |
(1)证明:依题意D为AB的中点,M为PB的中点
…………1分
又
平面
,
平面
面
…………4分
(2)平面
平面
…………5分
证明:由已知
,又D为AB的中点
所以PD=BD,又知M为PB的中点
…………8分
由(1)知
…………9分
又由已知
且
故
平面
,又
平面
平面
平面
…………12分
略
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/51/8518bb263f6e2999dc047d0aab75dbf2.jpg)
又
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/6b/b6b3c06eb00122e77176ef8e1ac10800.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/0a/f0a1e16a2ddb5a301e18f0c8c577d95f.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/e5/ee55228b79dd1eb80d4a34b1f5b5b603.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/0a/f0a1e16a2ddb5a301e18f0c8c577d95f.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/7e/37e685f676ee641b6fca5d193397834a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/0a/f0a1e16a2ddb5a301e18f0c8c577d95f.jpg)
(2)平面
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/e8/fe894e1489e97e4340209c91fd086899.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/5e/65e49d12c80db693778e7538bf0553a5.jpg)
证明:由已知
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/1d/d1d53ad18bc1f9aee576af141478c526.jpg)
所以PD=BD,又知M为PB的中点
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/81/e81b8f8b0f3e06dee9ac2aa8bf4ceed5.jpg)
由(1)知
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/0d/80db1175ad03fc929d1bc221cfd9b377.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/a2/ba20169d14cfa1eae90f59ea422ec479.jpg)
又由已知
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/23/d23be17c0797d0f59e11f50ba6285384.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/40/9402475e817322995208c7032139ec84.jpg)
故
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/40/64006d96c7ea7af8165d18950704a7ec.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/5e/65e49d12c80db693778e7538bf0553a5.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/6b/b6b3c06eb00122e77176ef8e1ac10800.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/0a/f0a1e16a2ddb5a301e18f0c8c577d95f.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/a8/ba867fdbdb2e027f77015dbd13d5ae2c.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/e8/fe894e1489e97e4340209c91fd086899.jpg)
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![](http://img.wesiedu.com/upload/3/cc/3ccb61595727b9b4ff6dd3b84f6e4fce.jpg)
略
(本小题满分12分)如图,已知三棱锥P=ABC中,PA⊥PC,D为AB的中点,M为PB的中点,且AB=2PD.(1)求证
在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC
如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点 (1)求证:AD垂直平
立体几何体三棱锥P-ABC中,D是AC的中点,PA=PB=PC=√5,AC=2√2,AB=√2,BC=√61)求证:PD
如图,在三棱锥P-ABC中,E,F,G,H分别是AB,AC,PC,BC的中点,且PA=PB,AC=BC,求证:(1)AB
如图,在三棱锥P-ABC中,∠CAB=90º,PA=PB,D为AB的中点,PD⊥平面ABC,PD=SB=3,A
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F
在三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC D为AC中点 正 PD⊥平面ABC
△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,且PD⊥平面ABC,求证:PA=PB=PC
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD垂直CD
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F
如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点 (1)求证:AD垂直平