作业帮在三角形abc中,角C是钝角,A的平方-B的平方=BC,求证角A=2角B
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 05:41:02
在三角形abc中,角C是钝角,A的平方-B的平方=BC,求证角A=2角B
证明：
a²-b²=bc
此式可变形,a²=b²+bc,b²-a²=-bc,解答时随时用到代入替换,请楼主注意
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(c²-bc)/(2bc)=(c-b)/(2b)
cos²B=[(a²+c²-b²)/(2ac)]²=[(bc+c²)/(2ac)]²=[(b+c)/(2a)]²
cos2B=2cos²B-1=(b+c)²/(2a²)-1=(b+c)²/[2(b²+bc)]-1=(b+c)/(2b)-1=(c-b)/(2b)
∴cosA=cos2B
∵C是钝角,
∴A和B都是锐角,则cosA>0,
∴cos2B>0,2B也是锐角
∴A=2B
得证
a²-b²=bc
此式可变形,a²=b²+bc,b²-a²=-bc,解答时随时用到代入替换,请楼主注意
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(c²-bc)/(2bc)=(c-b)/(2b)
cos²B=[(a²+c²-b²)/(2ac)]²=[(bc+c²)/(2ac)]²=[(b+c)/(2a)]²
cos2B=2cos²B-1=(b+c)²/(2a²)-1=(b+c)²/[2(b²+bc)]-1=(b+c)/(2b)-1=(c-b)/(2b)
∴cosA=cos2B
∵C是钝角,
∴A和B都是锐角,则cosA>0,
∴cos2B>0,2B也是锐角
∴A=2B
得证
在三角形abc中,角C是钝角,A的平方-B的平方=BC,求证角A=2角B
在三角形ABC中,角C是钝角,a平方-b平方=bc,求证角A=2角B.(有没有简略一些的,)
在三角形ABC中,角c是钝角,a平方-b平方=bc,求证角A=2角B
在三角形ABC中,若b平方+c平方-a平方=bc .求角B
已知在三角形ABC中,角A=120度求证b(a的平方-b的平方)=c(a的平方-c的平方)
在三角形ABC中.a平方=b平方+bc+c平方.求角A的度数.
在三角形ABC中,角B=120,三边分别为a,b,c.求证:b的平方=a的平方+c平方+ac
在三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc,且a=根号3,b平方+c平方-根号2bc=3
如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方
在三角形ABC中,A.B.C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,b平方+c平方-a平方=bc.1求角A的大小
如图：在三角形ABC中,三边分别为a.b.c.求证：a的平方=b的平方+c的平方-bc*cosA
在三角形abc 中三边a,b,c满足a平方-16b平方-c平方+6ab+10bc=0求证a+c=2b