正方体ABCD-A'B'C'D'对角线BD'和平面PMN(P为A'B'中点,M为AD中点,N为CC'中点)垂直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 06:47:55

以A为原点,AD,AB,AA'分别为x,y,z轴建立直角座标系,并设正方形边长为2. 则B(0,2,0),D'(2,0,2),P(0,1,2),M(1,0,0),N(2,2,1) 向量BD'=(2,-2,2),向量PM=(1,-1,-2),向量PN=(2,1,-1) 设平面PMN法向量为向量n=(x,y,1),则: x-y-1=0 2x+y-1=0 解得x=1,y=-1,因此向量n=(1,-1,1) ∴向量BD'=2向量n ∴向量BD'∥向量n ∴向量BD'是平面PMN的法向量,BD'⊥面PMN

正方体ABCD-A'B'C'D'对角线BD'和平面PMN(P为A'B'中点,M为AD中点,N为CC'中点)垂直在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中,设E为CC'中点,(1)求证BD垂直AE 在正方体ABCD—A”B”C”D”中,P,Q分别为AA”,CC”的中点,则四边形D”PBQ是问D”PBQ是不是垂直?是正方体ABCD-A`B`C`D`中,M、N、P分别是棱BC、CC`CD的中点,求证A`C垂直平面MNP 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD,的中点,求证：平面AA'P垂直于平面MND 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长是4,E、F分别是AB、AD的中点,G为CC'中点,求平已知正方体ABCD-A'B'C'D’ ,M,N分别是BB',DD’的中点,求截面AMC’N与面ABCD,CC’D’D所成已知正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q、R分别为BC、CD、CC’的中点.(1) 判断直线B’D’与平面PQR的在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P,Q分别为A'B',BB'的中点棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D',O为底面ABCD的中心,E,F分别为CC',AD的中点,求异面直线OE和FD 高一空间几何题正方体ABCD--A'B'C'D'中,M,N 分别为A'D',C'D'中点,则AA'与梯形AMNC所在平面在正方体ABCD-A'B'C'D'中,PQ分别为A'B',BB'的中点.