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求定积分 ∫ ( π→-π) x sin^6 x dx

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 14:02:23
求定积分 ∫ ( π→-π) x sin^6 x dx
∫ ( π→-π) x sin^6 x dx=0
定义域对称.
被积函数为奇函数.
积分为0
再问: 需要过程,谢谢
再答: f(x)=x*sinx^6x f(-x)=-x*sin^6(-x)=-xsin^6x =-f(x) ∫ ( π→-π) x sin^6 x dx =∫ ( π→0) f(x)dx+∫ ( 0→-π) f(x) dx(换元u=-x) ==∫ ( π→0) f(x)dx-∫ ( π→0) f(u)du(积分值与积分变量无关) =0