作业帮已知a大于0,b大于0,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于或等于25/4.解法里面有一步不懂.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 18:53:52
已知a大于0,b大于0,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于或等于25/4.解法里面有一步不懂.
(a+1/a)(b+1/b)
=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b
=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab
=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab
=[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)^2+1]/ab
(ab-1)^2+1≥25/16 #
0
(a+1/a)(b+1/b)
=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b
=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab
=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab
=[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)^2+1]/ab
(ab-1)^2+1≥25/16 #
0
(a+1/a)(b+1/b)
=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b
=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab
=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab
=[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)^2+1]/ab
∵(a+b)/2≥√(ab)
∴ab≤[(a+b)/2]²=1/4
0
=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b
=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab
=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab
=[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)^2+1]/ab
∵(a+b)/2≥√(ab)
∴ab≤[(a+b)/2]²=1/4
0
已知a大于0,b大于0,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于或等于25/4.解法里面有一步不懂.
已知a,b均大于0,且a+b=1,求证（a+1/a）(b+1/b)大于等于25/4
a大于0,b大于0,ab大于等于a+b+1,求a+b最小值
已知a大于0、b大于0,且a+b=1,求证（1+1/a）（1+1/b）大于等于9
已知a大于0,b大于0,且a+b+c=1.求证1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a大于0,b大0,求证（1）a+9\a大于等于6,（2）b+b\a大于等于2
已知,a>0,b>0,a+b=1,求证（1+1/a）（1+1/b)大于等于9
已知a,b＞0,且a+b=1,求证a分1+b分1大于等于4
已知a大于0,b大于0,c大于0,求证1/a+1/b+1/c大于等于1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac.
已知 a大于0 b 大于0 ,求证 a^3+b^2 大于等于 a^2b +ab^2
已知a大于0,b大于0,c大于0,求证bc/a + ac/b + ab/c 大于等于abc
证明a+b+1/ab大于等于3 前提：A大于0,B大于0