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帮忙将这个link满意答案的最后一行计算过程写详细,我就是最后一行这里算不出

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 12:18:27
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椭圆方程是x²/4+y²/3=1
即3x²+4y²=12
A(1,3/2)
设直线AE:y-3/2=k(x-1)
即 y=kx-(k-3/2)
代入椭圆方程
3x²+4[kx-(k-3/2)]²=12
∴ (3+4k²)x²-8k(k-3/2)x+4(k-3/2)²-12=0
即 (3+4k²)x²-8k(k-3/2)x+(4k²-12k-3)=0
∴ xA*xE=(4k²-12k-3)/(3+4k²)
∴ xE=(4k²-12k-3)/(3+4k²)
∴ xF=(4k²+12k-3)/(3+4k²)
∴ yE=kxE-(k-3/2)
yF=-kxF-(-k-3/2)
∴ yE-yF=k(xE+xF-2)=k[(8k²-6)/(3+4k²)-2]=-12k/(3+4k²)
xE-xF=-24k/(3+4k²)
∴ k(EF)=-12k/(-24k)=1/2
∴ EF的斜率是定值.