作业帮过椭圆形的一条直线与椭圆形相交两个点,这两个点的距离公式推导一下谢谢.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 11:20:34
过椭圆形的一条直线与椭圆形相交两个点,这两个点的距离公式推导一下谢谢.
我记得是设这两个点的坐标为（X1，Y1） (X2，Y2）的然后这条直线的斜率为K
我记得是设这两个点的坐标为（X1，Y1） (X2，Y2）的然后这条直线的斜率为K
是这样.设这两点坐标为A（x1,y1）、B（x2,y2）,
则 y2-y1=k(x2-x1) ,
且 |AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
=√[(x2-x1)^2+k^2(x2-x1)^2]
=√(k^2+1)*√(x2-x1)^2
=√(k^2+1)*√[(x1+x2)^2-4x1*x2] .
上式没有写成 √(k^2+1)*|x2-x1| ,是由于在很多情况下要利用二次方程根与系数的关系（韦达定理）.
则 y2-y1=k(x2-x1) ,
且 |AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
=√[(x2-x1)^2+k^2(x2-x1)^2]
=√(k^2+1)*√(x2-x1)^2
=√(k^2+1)*√[(x1+x2)^2-4x1*x2] .
上式没有写成 √(k^2+1)*|x2-x1| ,是由于在很多情况下要利用二次方程根与系数的关系（韦达定理）.