求过两点与空间平面垂直的平面方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 07:07:03

求过两点与空间平面垂直的平面方程
在空间直角坐标系中两点A（0,1,0）B（1,0,1）和平面 2x-3y+z+5=0 求经过A B两点且与平面垂直的平面方程

因为和平面平行,所以
设其法线向量为n=（a,b,c）
则
n⊥（2,-3,1）,即2a-3b+c=0
n⊥（1-0,0-1,1-0）即a-b+c=0
解得
a=-2c,b=-c
所以可取
n=(-2,-1,1)
所以
平面方程为：-2（x-0）-(y-1)+(z-0)=0
-2x-y+1+z=0
即
2x+y-z-1=0

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