作业帮高一数学题：求大师详解!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 14:29:06
高一数学题：求大师详解!
已知集合M={f(x)|y=f(x)},其元素f(x)须同时满足下列三个条件：(1)定义域为(-1,1);(2)对于任意的x,y€(-1,1),均有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy);(3)当x<0时,f(x)>0. 题：[1]若函数f(x)€M,证明：y=f(x)在定义域上为奇函数；[2]h(x)=In(1-x)/(1+x),判断是否有h(x)€M,说明理由；[3]若f(x)€M且f(-1/2)=1,求函数y=f(x)+1/2的所有零点.
已知集合M={f(x)|y=f(x)},其元素f(x)须同时满足下列三个条件：(1)定义域为(-1,1);(2)对于任意的x,y€(-1,1),均有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy);(3)当x<0时,f(x)>0. 题：[1]若函数f(x)€M,证明：y=f(x)在定义域上为奇函数；[2]h(x)=In(1-x)/(1+x),判断是否有h(x)€M,说明理由；[3]若f(x)€M且f(-1/2)=1,求函数y=f(x)+1/2的所有零点.
(1)对于f(x)+f(y)=f[(x+y)]/(1+xy）,另x=y=0,得到f(0)=0,再另y=-x;得到f(x)+f(-x)=0,所以是奇函数；（2）这问比较简单 你就看看h(x)是否满足题目已知的三个条件,：(1)定义域为(-1,1);(2)对于任意的x,y€(-1,1),均有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy);(3)当x0. ；
（3）以我的理解就是y=0的解,也就是f(x)=-1/2;另y=x得到f(2x)=(1+x2)2f(x);且f(x)=-f(-x);
所以f(-1/2)=1就有f（1/2）=-1；由于是奇函数,且(3)当x0,可知x>0 f(x)1的,可以得出 f(x)0 f(x)0是逐渐减小的.所以只有一个零点.f(1/4)=-8/17,所以就在1/4到1/2之间了,实在不会了,明天再想吧 先睡觉,我觉得应该可以求出f(x)的表达式的.学了好久忘了.等高手吧
（3）以我的理解就是y=0的解,也就是f(x)=-1/2;另y=x得到f(2x)=(1+x2)2f(x);且f(x)=-f(-x);
所以f(-1/2)=1就有f（1/2）=-1；由于是奇函数,且(3)当x0,可知x>0 f(x)1的,可以得出 f(x)0 f(x)0是逐渐减小的.所以只有一个零点.f(1/4)=-8/17,所以就在1/4到1/2之间了,实在不会了,明天再想吧 先睡觉,我觉得应该可以求出f(x)的表达式的.学了好久忘了.等高手吧