作业帮一道数学三角函数的证明题（涉及反函数）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 07:54:45
一道数学三角函数的证明题（涉及反函数）
证明等式两边相等
secβ+cscβcotβ =secβcsc^2β
证明等式两边相等
secβ+cscβcotβ =secβcsc^2β
因为secβ=1/(cosβ),cscβ=1/(sinβ)
所以左边=1/(cosβ)+1/(sinβ)*(cosβ/sinβ)=1/(cosβ)+cosβ/(sinβ)^2
=(sinβ)^2/(cosβ*(sinβ)^2)+(cosβ)^2/(cosβ*(sinβ)^2)
=1/(cosβ*(sinβ)^2)
右边=1/(cosβ)*(1/(sinβ))^2=1/(cosβ*(sinβ)^2)
左边等于右边
所以等式成立
所以左边=1/(cosβ)+1/(sinβ)*(cosβ/sinβ)=1/(cosβ)+cosβ/(sinβ)^2
=(sinβ)^2/(cosβ*(sinβ)^2)+(cosβ)^2/(cosβ*(sinβ)^2)
=1/(cosβ*(sinβ)^2)
右边=1/(cosβ)*(1/(sinβ))^2=1/(cosβ*(sinβ)^2)
左边等于右边
所以等式成立