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已知二次函数f(x)=x^2+ax+b的定义域[-1,1],且|f(x)|的最大值为M

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 02:34:17
已知二次函数f(x)=x^2+ax+b的定义域[-1,1],且|f(x)|的最大值为M
证明(1).|1+b|=1/2
由已知:|f(-1)|=|1-a+b|≤M |f(1)|=|1+a+b|≤M
由公式:|(1-a+b)+(1+a+b)|≤|1-a+b|+|1+a+b|
所以 |2+2b|≤2M
|1+b|≤M
f(0)=b |f(0)|=|b|≤M
|(1+b)-b|≤|1+b|+|b|≤2M
M≥1/2