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6.已知A,B是三角形ABC的两个内角,向量a={根号2* Cos(A+B)/2}i+ {Sin(A-B)/2}j,其中

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 09:37:29
6.已知A,B是三角形ABC的两个内角,向量a={根号2* Cos(A+B)/2}i+ {Sin(A-B)/2}j,其中i,j为互相垂直的单位向量,若绝对值a=根号6/2(1)试问tanA*tanB是否为定值,请求出,否则请说明理由,(2)求tanC的最大值,并判断此时三角形的形状.
绝对值a=根号6/2
2cos²(A+B)/2+Sin²(A-B)/2=3/2
1+cos(A+B)+[1-cos(A-B)]/2=3/2
cosAcosB-sinAsinB-[cosAcosB+sinAsinB]/2=0
cosAcosB/2=3sinAsinB/2
tanAtanB=1/3
tanC=-tan(A+B)=-[tanA+tanB]/(1-tanAtanB)=-3(tanA+tanB)/2