1已知a∈Z,b∈Z,把形如a+b根号5的一切数构成的集合记为M,设x∈M,y∈M,试判断x+y,x-y,xy,x/y是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 10:13:00
1已知a∈Z,b∈Z,把形如a+b根号5的一切数构成的集合记为M,设x∈M,y∈M,试判断x+y,x-y,xy,x/y是否属于M
2集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},C={x|x=6n+3,n∈Z}.(1)若c∈C,求证必有a∈A,b∈B,使c=a+b (2)对任意的a∈A,b∈B,是否一定有a+b∈C?证明
2集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},C={x|x=6n+3,n∈Z}.(1)若c∈C,求证必有a∈A,b∈B,使c=a+b (2)对任意的a∈A,b∈B,是否一定有a+b∈C?证明
1.x∈M,y∈M
则设X=m+n根号5,Y=p+q根号5(m,n,p,q属于Z)
则x+y=(m+n根号5)+(p+q根号5)
=(m+p)+(n+q)根号5
x-y=(m+n根号5)-(p+q根号5)
=(m-p)+(n-q)根号5
x*y=(m+n根号5)*(p+q根号5)
=mp+(np+mq)根号5+5nq
=(mp+5nq)+(np+mq)根号5
x/y=(m+n根号5)/(p+q根号5)
=[(m+n根号5)(p-q根号5)]/[(p+q根号5)(p-q根号5)]
=[(mp-5nq)+(np-mq)根号5]/[p^2-5q^2]
又m,n,p,q属于Z
则有:(m+p),(n+q),(m-p),(n-q),(mp+5nq),(np+mq)属于Z
则:x+y,x-y,xy属于M,
x/y不一定属于M
2.(1)若c属于C,
则c=6n+3
=(3n+1)+(3m+2)
=3(n+m)+3,n∈Z
∵3n+1∈A,3m+2∈B,
设a=3n+1,b=3m+2,
则c=a+b,结论成立.
(2)
不一定,a=3*1+1,b=3*2+2,a+b=12但不属于C
则设X=m+n根号5,Y=p+q根号5(m,n,p,q属于Z)
则x+y=(m+n根号5)+(p+q根号5)
=(m+p)+(n+q)根号5
x-y=(m+n根号5)-(p+q根号5)
=(m-p)+(n-q)根号5
x*y=(m+n根号5)*(p+q根号5)
=mp+(np+mq)根号5+5nq
=(mp+5nq)+(np+mq)根号5
x/y=(m+n根号5)/(p+q根号5)
=[(m+n根号5)(p-q根号5)]/[(p+q根号5)(p-q根号5)]
=[(mp-5nq)+(np-mq)根号5]/[p^2-5q^2]
又m,n,p,q属于Z
则有:(m+p),(n+q),(m-p),(n-q),(mp+5nq),(np+mq)属于Z
则:x+y,x-y,xy属于M,
x/y不一定属于M
2.(1)若c属于C,
则c=6n+3
=(3n+1)+(3m+2)
=3(n+m)+3,n∈Z
∵3n+1∈A,3m+2∈B,
设a=3n+1,b=3m+2,
则c=a+b,结论成立.
(2)
不一定,a=3*1+1,b=3*2+2,a+b=12但不属于C
1已知a∈Z,b∈Z,把形如a+b根号5的一切数构成的集合记为M,设x∈M,y∈M,试判断x+y,x-y,xy,x/y是
设a,b属于整数,把形如 a+b√5 的一切数构成的集合为M.设x,y∈M.判断xy,x/y是否属于集合M?
a、b为整数,形如a+b根号5的一切数构成的集合记为M,x属于M,y属于M,试判断x+y,x-y,xy是否属于M,说明理
设集合M={x|x=a+b√5,a,b∈Z},若x∈M,y∈M,试判断xy,x/y是否属于集合M.
已知集合A={x丨x=3a+5b,a,b∈Z},B={y丨y=7m+10n,m,n∈Z},判断A与B的关系并说明理由.
高一数学题 已知集合M={t|t=a+根号2*b,a,b,属于Z},设x,y属于M,试判断x±y,xy,x分之y是否属于
集合A={x|x=3k-2,k∈Z},B={y|y=3l+1,l∈Z},S={y|y=6m+1,m∈Z}之间的关系是(
设集合M={a|a=x²-y²,x,y∈Z}.试证明:一切奇数均属集合M.
M={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy属于M
高一数学集合问题 设M={a+b√2 / |a²-2b² |=1,a,b∈Z },已知x,y∈M,
已知集合A={4/x∈Z x∈z x≠0} B={1/y∈Q y∈Z y≠0}试判断-2 1/2 3 是否为这两个集合的
一道高1的数学集合题已知集合A={x|x=3k-2,k∈Z},B={y|y=3t+1,t∈Z},C={z|z=6m+1,