作业帮函数y=sin²x-cosx的值域是
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/02 16:06:35
函数y=sin²x-cosx的值域是
y=sin²x-cosx
=1-cos²x-cosx
=-(cos²x+cosx+1/4)+5/4
=-(cosx+1/2)²+5/4
∵-1≤cosx≤1
∴-3/2≤cosx+1/2≤1/2
∴0≤(cosx+1/2)²≤9/4
∴-9/4≤-(cosx+1/2)²≤0
∴-1≤-(cosx+1/2)²+5/4≤5/4
∴函数值域为：[-1,5/4]
再问： 为什么∵-1≤cosx≤1
∴-3/2≤cosx+1/2≤1/2
再答： 搞错了！
y=sin²x-cosx
=1-cos²x-cosx
=-(cos²x+cosx+1/4)+5/4
=-(cosx+1/2)²+5/4
∵-1≤cosx≤1
∴-1/2≤cosx+1/2≤3/2
∴0≤(cosx+1/2)²≤9/4
∴-9/4≤-(cosx+1/2)²≤0
∴-1≤-(cosx+1/2)²+5/4≤5/4
∴函数值域为：[-1，5/4]
再问： -1/2≤cosx+1/2≤3/2
∴0≤(cosx+1/2)²≤9/4
为什么不是1/4≤(cosx+1/2)²≤9/4呢？
再答： 因为cos可以等于-1/2
=1-cos²x-cosx
=-(cos²x+cosx+1/4)+5/4
=-(cosx+1/2)²+5/4
∵-1≤cosx≤1
∴-3/2≤cosx+1/2≤1/2
∴0≤(cosx+1/2)²≤9/4
∴-9/4≤-(cosx+1/2)²≤0
∴-1≤-(cosx+1/2)²+5/4≤5/4
∴函数值域为：[-1,5/4]
再问： 为什么∵-1≤cosx≤1
∴-3/2≤cosx+1/2≤1/2
再答： 搞错了！
y=sin²x-cosx
=1-cos²x-cosx
=-(cos²x+cosx+1/4)+5/4
=-(cosx+1/2)²+5/4
∵-1≤cosx≤1
∴-1/2≤cosx+1/2≤3/2
∴0≤(cosx+1/2)²≤9/4
∴-9/4≤-(cosx+1/2)²≤0
∴-1≤-(cosx+1/2)²+5/4≤5/4
∴函数值域为：[-1，5/4]
再问： -1/2≤cosx+1/2≤3/2
∴0≤(cosx+1/2)²≤9/4
为什么不是1/4≤(cosx+1/2)²≤9/4呢？
再答： 因为cos可以等于-1/2