已知直线L经过点P(1,0),倾斜角α=π/6. ⑴写出直线L的参数方程;⑵设L与圆x^2+4y^2=4相交与两点A、B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:11:32
已知直线L经过点P(1,0),倾斜角α=π/6. ⑴写出直线L的参数方程;⑵设L与圆x^2+4y^2=4相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.
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第一个问题:
∵直线L的倾斜角为π/6,∴直线L的斜率=√3/3.
∴直线L的方程是:y=(√3/3)(x-1).
令x=3t+1,得:y=√3t.
∴直线L的一种参数方程是:x=3t+1、y=√3t.
第二个问题:
∵A、B都在直线L上,∴可设A、B的坐标分别为(3m+1,√3m)、(3n+1,√3n).
联立:y=(√3/3)(x-1)、x^2+4y^2=4,消去y,得:
x^2+(4/3)(x^2-2x+1)=4,∴3x^2+4x^2-8x+4=12,∴7x^2-8x-8=0.
显然,3m+1、3n+1是方程7x^2-8x-8=0的根,∴由韦达定理,有:
3m+1+3n+1=8/7、(3m+1)(3n+1)=-8/7,
∴3(m+n)=-6/7、9mn+3(m+n)+1=-8/7,
∴9mn-6/7+1=-8/7,
∴9mn=-8/7-1/7=-9/7,
∴mn=-1/7.
于是:
|PA|×|PB|
=√[(1-3m-1)^2+(0-√3m)^2]×√[(1-3n-1)^2+(0-√3n)^2]
=√(9m^2+3m^2)×√(9n^2+3n^2)
=12|mn|
=12/7.
∴点P到A、B的距离的积为12/7.
∵直线L的倾斜角为π/6,∴直线L的斜率=√3/3.
∴直线L的方程是:y=(√3/3)(x-1).
令x=3t+1,得:y=√3t.
∴直线L的一种参数方程是:x=3t+1、y=√3t.
第二个问题:
∵A、B都在直线L上,∴可设A、B的坐标分别为(3m+1,√3m)、(3n+1,√3n).
联立:y=(√3/3)(x-1)、x^2+4y^2=4,消去y,得:
x^2+(4/3)(x^2-2x+1)=4,∴3x^2+4x^2-8x+4=12,∴7x^2-8x-8=0.
显然,3m+1、3n+1是方程7x^2-8x-8=0的根,∴由韦达定理,有:
3m+1+3n+1=8/7、(3m+1)(3n+1)=-8/7,
∴3(m+n)=-6/7、9mn+3(m+n)+1=-8/7,
∴9mn-6/7+1=-8/7,
∴9mn=-8/7-1/7=-9/7,
∴mn=-1/7.
于是:
|PA|×|PB|
=√[(1-3m-1)^2+(0-√3m)^2]×√[(1-3n-1)^2+(0-√3n)^2]
=√(9m^2+3m^2)×√(9n^2+3n^2)
=12|mn|
=12/7.
∴点P到A、B的距离的积为12/7.
已知直线L经过点P(1,0),倾斜角α=π/6. ⑴写出直线L的参数方程;⑵设L与圆x^2+4y^2=4相交与两点A、B
设直线l经过点P(1,1),倾斜角α=π/6 (1)写出直线l的参数方程 (2)设直线l与圆x^2+y^2=4相交于两点
已知直线L经过点P(1,1),倾斜角为30°1)写出直线方程2)设L与圆X2+Y2=4相交于两点A、B.求PA、PB
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已知直线L经过P(1,1).倾斜角为30度.设直线与圆x平方+y平方=4相交于两点A,B.
已知直线L经过点P(1,1),倾斜角为30°1)写出直线方程2)设L与圆X2+Y2=4相交于两ABl两点的距离之和
已知直线L经过点P(1,1),倾斜角A=30度,设L与圆X^2+Y^2=4相交与点A‘B,求P到A,B点距离之积.
已知直线经过点P(1,1) ,倾斜角30度 设L于圆x*x+y*y=4相交与亮点A,B求点求P到A,B两点的距离之积
已知直线经过点P(1,1) ,倾斜角30度 设L于圆x*x+y*y=4相交与亮点A,B求点求P到A,B两点的距离之极
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