求定积分在区间(正无穷~0)∫1/(1+e^x) dx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 14:34:45
求定积分在区间(正无穷~0)∫1/(1+e^x) dx
令y=e^x => x=lny,dx=1/y dy
当x=0,y=1 // 当x->+∞,y->+∞
∫[0,+∞]1/(1+e^x) dx
= ∫[1,+∞]1/[y(1+y)] dy
= ∫[1,+∞][(1+y)-y]/[y(1+y)] dy
= ∫[1,+∞][1/y-1/(1+y)] dy
= ln|y| - ln|1+y|
= ln|y/(1+y)|
= ln|1/(1+1/y)|
= ln[1/(1+0)] - ln[1/(1+1)]
= ln(1) - ln(1/2)
= ln(2)
当x=0,y=1 // 当x->+∞,y->+∞
∫[0,+∞]1/(1+e^x) dx
= ∫[1,+∞]1/[y(1+y)] dy
= ∫[1,+∞][(1+y)-y]/[y(1+y)] dy
= ∫[1,+∞][1/y-1/(1+y)] dy
= ln|y| - ln|1+y|
= ln|y/(1+y)|
= ln|1/(1+1/y)|
= ln[1/(1+0)] - ln[1/(1+1)]
= ln(1) - ln(1/2)
= ln(2)
求定积分在区间(正无穷~0)∫1/(1+e^x) dx
求定积分在区间(正无穷~e)∫1/x(lnx)^p dx
求定积分∫x²e^-2λx dx 积分区间0到正无穷求积分
∫dx/1+x² 求定积分 区间是负无穷到正无穷.
求定积分dx/(e^x+1+e^3-x) 上限正无穷,下限0
求定积分∫e^x(sinx/x)dx积分区间为0到+无穷.
求∫x/(1+x^2)dx在负无穷到正无穷上的定积分
微积分题目 求过程∫1/e^x+e^(-x)dx 积分区间为0,正无穷(答案为π/4
求以下定积分 ∫( lnx/x)dx(上限正无穷,下限e) ∫ {x/[(9-x^2)^1/2]}dx(上限3,下限-3
求定积分∫xe^-x(y+1)dx,y>0,上限正无穷,下限为0
定积分习题一道!∫x^5e^(-x)dx=? 积分上限 正无穷,积分下限0
计算定积分∫e^(-x^2),区间0到正无穷