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已知x^2+x+1=0,求x^2014+x^2013+x^2012+…+x^3+x^2 的值?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 10:52:27
已知x^2+x+1=0,求x^2014+x^2013+x^2012+…+x^3+x^2 的值?
原式=﹙X^2014+X^2013+X^2012﹚+X^2011+……+X^3+X^2
=X^2012﹙X^2+X+1﹚+X^2011+……+X^3+X^2
=X^2011+X^2010+X^2009+……+X^3+X^2
=X^2009﹙X^2+X+1﹚+X^2008+……+X^3+X^2
………………以此类推………………
=X^4+X^3+X^2
=X^2﹙X^2+X+1﹚
=0