一道初中几何求证题如图,D为锐角三角形ABC内的一点,∠ADB=∠ACB+90度,AC乘以BD等于AD乘以BC.以DB为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 06:49:34
一道初中几何求证题
如图,D为锐角三角形ABC内的一点,∠ADB=∠ACB+90度,AC乘以BD等于AD乘以BC.以DB为一腰作等腰直角三角形DBE,连结AE,DC.
1、求证△AEB相似于△ADC
2、证明(AB乘以CD)/(AC乘以BD)为定值并求出
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/fe/afe66bca3ac08dd55cd50d5a6a54171c.jpg)
如图,D为锐角三角形ABC内的一点,∠ADB=∠ACB+90度,AC乘以BD等于AD乘以BC.以DB为一腰作等腰直角三角形DBE,连结AE,DC.
1、求证△AEB相似于△ADC
2、证明(AB乘以CD)/(AC乘以BD)为定值并求出
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/fe/afe66bca3ac08dd55cd50d5a6a54171c.jpg)
证明:1、因为AC·BD=AD·BC 所以AC:AD=BC:BD
又等腰直角三角形DBE 所以BD=ED
所以AC:AD=BC:ED
又∠ADB=∠ACB+90°,∠BDE=90°
所以∠ADE=∠ACB
所以△AED相似于△ABC
所以AE:AD=AB:AC,∠EAD=∠BAC
所以∠EAB=∠DAC
即证△AEB相似于△ADC
2、由上题△AEB相似于△ADC可知AB:AC=EB:DC
所以(AB*CD)/(AC*BE)=1
因为等腰直角三角形DBE 所以BD=BE/(根号2)
所以(AB*CD)/(AC*BD)
=(AB*CD)/{AC*[BE/(根号2)]}
=(根号2)*(AB*CD)/(AC*BE)
=根号2
又等腰直角三角形DBE 所以BD=ED
所以AC:AD=BC:ED
又∠ADB=∠ACB+90°,∠BDE=90°
所以∠ADE=∠ACB
所以△AED相似于△ABC
所以AE:AD=AB:AC,∠EAD=∠BAC
所以∠EAB=∠DAC
即证△AEB相似于△ADC
2、由上题△AEB相似于△ADC可知AB:AC=EB:DC
所以(AB*CD)/(AC*BE)=1
因为等腰直角三角形DBE 所以BD=BE/(根号2)
所以(AB*CD)/(AC*BD)
=(AB*CD)/{AC*[BE/(根号2)]}
=(根号2)*(AB*CD)/(AC*BE)
=根号2
一道初中几何求证题如图,D为锐角三角形ABC内的一点,∠ADB=∠ACB+90度,AC乘以BD等于AD乘以BC.以DB为
如图,△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,连接AD、BD、CD,∠ADB=∠ADC,求证:DB=DC.
三角形ABC中,D为BC上一点,AB=AD,求证:AC的平方减去AB的平方等于BC乘以DC
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形内一点,且BC=BD ∠CBD=30°, 求证 CD=AD
在三角形ABC中,AB=AC.D为腰上一点,AD=DC,AD的平方=AB乘以BD.求证:角A=36度
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证:D
已知三角形ABC中,D是BC上一点,求证:AB的平方乘以DC+AC的平方乘以BD-AD的平方乘以BC=BC乘以DC乘以B
“在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD
如图在rt三角形abc中角acb的九十度ac等于bc,点D为三角形内一点,AD=1而DC,DB的长是关于X的方程X的平方
如图,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E点.求证:DE=AE+
在△ABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明AB²-AD²=DB乘以DC