f(x)=arcsinx,求f(0)的n阶导数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:48:53
f(x)=arcsinx,求f(0)的n阶导数.
如果学过幂级数,就用幂级数的知识解决.下面给个不用幂级数的方法.
y'=1/根号(1-x^2),因此
(y')^2*(1-x^2)=1,求导得
2y'y''(1-x^2)+(y')^2(-2x)=0,由于y'不等于0,故有
y''(1-x^2)-xy'=0.求n次导数,利用Leibniz定理得
y^(n+2)+n*y^(n+1)(-2x)+n*(n-1)/2*y^(n)(-2)-xy^(n+1)-ny^(n)=0.
令x=0得y^(n+2)(0)=n^2*y^(n)(0).
然后利用上面的递推关系式以及y(0)=0,y'(0)=1,可以得到
y^(2n)(0)=0,y^(2n+1)=(2n-1)(2n-3)...1=(2n-1)!.
y'=1/根号(1-x^2),因此
(y')^2*(1-x^2)=1,求导得
2y'y''(1-x^2)+(y')^2(-2x)=0,由于y'不等于0,故有
y''(1-x^2)-xy'=0.求n次导数,利用Leibniz定理得
y^(n+2)+n*y^(n+1)(-2x)+n*(n-1)/2*y^(n)(-2)-xy^(n+1)-ny^(n)=0.
令x=0得y^(n+2)(0)=n^2*y^(n)(0).
然后利用上面的递推关系式以及y(0)=0,y'(0)=1,可以得到
y^(2n)(0)=0,y^(2n+1)=(2n-1)(2n-3)...1=(2n-1)!.
f(x)=arcsinx,求f(0)的n阶导数.
f(x)=arcsinX.求f(0)的n阶导数.
高数高导求下列函数所指定的阶的导数:f(x)=(arcsinx)^2,求f(0)^(n)(f(0)的n阶导数).在下苦手
f(x)=arcsinx/根号(1-x^2) 求f(x)的n阶导数在x=0处的值
微积分求导题f(x)=(arcsinx)^2求f'''(0)'''代表三阶导数
设y=arcsinx,求y对x=0的N阶导数
f(x)=ln(1/1-x),求f(0)的n阶导数
f(x)=arcsinx,求f(0)
设f(x)=(x^2)ln(1+x),求f(0)的n阶导数.n大于等于3.
设f(x)=2x/(1-x^2),求f(x)的n阶导数
y=arcsinx的n阶导数怎么求?
用泰勒公式求高阶导数设y=arcsinx,(n)求 y (0);(当x=0时,y的n阶导数)