如图,E、F分别是矩形ABCD中AD、CD边上的点,AB=AE=2/3AD=4,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 13:37:45
如图,E、F分别是矩形ABCD中AD、CD边上的点,AB=AE=2/3AD=4,
现将三角形ABE沿BE边折至三角形PBE位置,并且使平面PBE⊥平面BCDE,且平面PBE⊥平面PEF.
一、求DF/FC的比值
二、求二面角E-PB-C的余弦值
你已经帮我解答两题了 好厉害 请问是数学系的吗
现将三角形ABE沿BE边折至三角形PBE位置,并且使平面PBE⊥平面BCDE,且平面PBE⊥平面PEF.
一、求DF/FC的比值
二、求二面角E-PB-C的余弦值
你已经帮我解答两题了 好厉害 请问是数学系的吗
一、设DF/FC=x,CD=AB=4,∴DF=4x/(x+1),FC=4/(x+1).
取BE的中点G,连PG,FG,PB=AB=AE=PE,∴PG⊥BE,PG=BG=GE=2√2,
平面PBE⊥平面BCDE,∴PG⊥平面BCDE,∴PG⊥FG.
同理,BP⊥PF.∴PF^2=BF^2-PB^2=PG^2+GF^2,
即6^2+[4/(x+1)]^2-4^2=8+4^2+[4x/(x+1)-2]^2,
∴20+16/(x+1)^2=24+4(x-1)^2/(x+1)^2,
化简得-(x+1)^2=(x-1)^2-4,4=2(x^2+1),x^2=1,∴DF/FC=x=1.
二、连GC,PC,则GC^2=GF^2+FC^2=20,PC^2=PG^2+GC^2=28,
在△PBC中,由余弦定理,cosPBC=(16+36-28)/48=1/2,
在平面PBC上作PQ⊥BP交射线BC于Q,连EQ,则BQ=2PE=8,∠EPQ是二面角E-PB-C的平面角,
PQ=4√3,EQ=4√2,cosEPQ=(16+48-32)/(32√3)=√3/3,为所求.
取BE的中点G,连PG,FG,PB=AB=AE=PE,∴PG⊥BE,PG=BG=GE=2√2,
平面PBE⊥平面BCDE,∴PG⊥平面BCDE,∴PG⊥FG.
同理,BP⊥PF.∴PF^2=BF^2-PB^2=PG^2+GF^2,
即6^2+[4/(x+1)]^2-4^2=8+4^2+[4x/(x+1)-2]^2,
∴20+16/(x+1)^2=24+4(x-1)^2/(x+1)^2,
化简得-(x+1)^2=(x-1)^2-4,4=2(x^2+1),x^2=1,∴DF/FC=x=1.
二、连GC,PC,则GC^2=GF^2+FC^2=20,PC^2=PG^2+GC^2=28,
在△PBC中,由余弦定理,cosPBC=(16+36-28)/48=1/2,
在平面PBC上作PQ⊥BP交射线BC于Q,连EQ,则BQ=2PE=8,∠EPQ是二面角E-PB-C的平面角,
PQ=4√3,EQ=4√2,cosEPQ=(16+48-32)/(32√3)=√3/3,为所求.
如图,E、F分别是矩形ABCD中AD、CD边上的点,AB=AE=2/3AD=4,
如图,已知矩形abcd中,ab=10,ad=4,点e为cd边上的一个动点,连接ae,be,以ae为直径作圆,交ab于点f
菱形abcd中 e、f分别是ab、ad边上的动点,ae=af
如图,在矩形ABCD中,已知AD=1.5,AB=3,E,F,G,H,分别是AD,AB,BC,CD上的点,若AE=AF=C
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E是CD上的一点,将△ADE沿AE折叠,点D刚好与BC边上点F重合,则线段CE
1.如图,已知矩形ABCD的边AB经过圆心O,点E、F分别是边AB、CD与圆O的交点,AE=3cm,AD=4cm,DF=
如图:已知矩形ABCD的边AB经过圆心O,点E、F分别是边AB、CD与圆O的交点,AE=3厘米,AD=4厘米,DF=5厘
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,DE=2,E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,求BF的长.
已知,如图,D是三角形ABC中AB边上的点,E,F分别是CD,BC的中点,若AD=6,BD=2,AC=4根号3,求AE:
已知:如图,D是△ABC中AB边上的点,E,F分别是BC,CD的中点,若AD=6,BD=2,AC=4根号3,求AE:AF
在菱形ABCD中E、F分别是AB、AD边上的动点且AE=AF
已知,如图2,矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一动点,连接AE,过点B作BF⊥AE,垂足为F.