函数定义域的求法若函数f(x)的定义域是[0,1],则函数f(2x)＋f(x＋⅔)的定义域是?只是我有些不明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 12:13:17

函数定义域的求法
若函数f(x)的定义域是[0,1],则函数f(2x)＋f(x＋⅔)的定义域是?只是我有些不明白,非常非常感谢.

函数f(x)的定义域是[0,1]（在f这个法则下x的范围）
即括号内范围是[0,1],
∴0≤2x≤1 ...0≤x≤1/2
0≤x+2/3≤1...-2/3≤x≤1/3
∴0≤x≤1/3
∴定义域为[0,1/3](定义域是x的范围）
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~
再问：呃，就是这一步 0≤x+2/3≤1...-2/3≤x≤1/3 ∴0≤x≤1/3 我有些不理解，能详细一点吗？
再答： f(2x),f(x+2/3)实际上已经不再是f（x)这个函数了，只是法则相同不罢了但当令m=2x,n=x+2/3后，f(m),f(n)就跟f(x)一样了，此时m,n,x就是自变量，而定义域是指在f法则下自变量的范围， ∴m,n范围就是一样的[0,1] 然后再回到函数f(2x),f(x+2/3)，自变量是x ∴要求定义域，就要求x的范围，在取二者交集
再问：对不起，本人有些愚笨，还是有些不理解，能再详细一点吗？
再答： f(2x),f(x+2/3)实际上已经不再是f（x)这个函数了，只是法则相同不罢了但当令m=2x,n=x+2/3后，f(m),f(n)就跟f(x)一样了，此时m,n,x就是自变量，而定义域是指在f法则下自变量的范围， ∴m,n范围就是一样的[0,1] 然后再回到函数f(2x),f(x+2/3)，自变量是x ∴要求定义域，就要求x的范围，在取二者交集这些步骤，你哪一步不懂，为什么不懂，说说看
再问： ∴要求定义域，就要求x的范围，在取二者交集就是这一步
再答：而定义域是指在f法则下自变量的范围，这一步我已经说了，∵在f(2x),f(x+2/3)中，自变量是x ∴要求x的范围而令F(X)=f(2x)+f(x+2/3) 题目所求也是F(X)的定义域，在F法则下，X应满足f(2x),f(x+2/3)，如果不满足，那么这个式子无意义，所以要求出两函数中的X范围，又要同时满足才行，所以取交集

函数定义域的求法若函数f(x)的定义域是[0,1],则函数f(2x)＋f(x＋⅔)的定义域是?只是我有些不明若函数f(2x-1)的定义域是[0,1),则函数f(1-3x)的定义域是若函数f（x）的定义域是[0,1],则函数f（2x次方）的定义域是函数f(x)的定义域是（0,4),求函数f(2x)的定义域若函数f（2^x)的定义域是[-1,1],求f(log2 x)的定义域函数f(x)的定义域是[0,3],求f(2x-1)的定义域若函数f(x-1)的定义域是[0,2],则函数f(lgx)的定义域是若函数f(x-1)的定义域是【1,5】,则函数f(x^2）的定义域是函数f(x+1)的定义域是[-1,1],则函数f(lgx)的定义域是? 若函数f（x）的定义域是[0,3],则f（2x-1）的定义域是? 若函数f(x+1)的定义域是[-2,3],则函数f(2x-1)的定义域为已知函数f(2x+1)的定义域是【0,1】,则函数f(1/(x-1))的定义域