作业帮函数值域求法中的反解法,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 17:40:21
函数值域求法中的反解法,
例如y=(2x-1)/(x+1)这道题
反解法的结果是x=(y+1)/(2-y)
可解出来的值域为什么是y≠2
不应该是
∵x≠1,由此解得y的值?
为什么可以直接解出Y呢?
例如y=(1-x²)/(1+x²）
反解法的结果是x²=（1-y）/（1+y）
为什么此时又要
∵x²≥0,∴（1-y）/（1+y）≥0
为什么这个时候又要根据x的取值来判断呢?
例如y=(2x-1)/(x+1)这道题
反解法的结果是x=(y+1)/(2-y)
可解出来的值域为什么是y≠2
不应该是
∵x≠1,由此解得y的值?
为什么可以直接解出Y呢?
例如y=(1-x²)/(1+x²）
反解法的结果是x²=（1-y）/（1+y）
为什么此时又要
∵x²≥0,∴（1-y）/（1+y）≥0
为什么这个时候又要根据x的取值来判断呢?
x≠1,由此解得y的值,是对的,详细见下图,拼凑出因式就可以了,
再问： 可是直接用反解法x=(y+1)/(2-y)解出的y≠1/2，与答案不一样，还有亲你用的不是分离常数法吗？ 第二问求解释QAQ
再答： 你说的没错啊。第一二问都是用的x来确定y的值。你的理解是对的，分离常数只是为了确定y的取值范围。把握一点，原函数的值域就是反函数的定义域，原函数的定义域就是反函数的值域。其中的道理你要在做题中慢慢的领悟，不能急，熟能生巧，多练就会明白了。 希望能帮到你
再问： 按照亲的说法，那么分离常数和反解的本质就是运用反函数的性质了？ 亲能不能推荐几道题给我练习一下，好的话会加分，谢谢=W=
再答： 分离常数是一种手段，有些y值你直接看不出它的取值范围，第一问就是，只有分离出常数2和3/x+1之后你才知道不可能为2，因为3/x+1不可能为0. 反函数的性质才是解题的方法。至于题目的话，做好你课本上面的就足够了，题目不在于多，在于精，一道题弄懂了其他的都会了。 就这样了。亲
再问： 可是直接用反解法x=(y+1)/(2-y)解出的y≠1/2，与答案不一样，还有亲你用的不是分离常数法吗？ 第二问求解释QAQ
再答： 你说的没错啊。第一二问都是用的x来确定y的值。你的理解是对的，分离常数只是为了确定y的取值范围。把握一点，原函数的值域就是反函数的定义域，原函数的定义域就是反函数的值域。其中的道理你要在做题中慢慢的领悟，不能急，熟能生巧，多练就会明白了。 希望能帮到你
再问： 按照亲的说法，那么分离常数和反解的本质就是运用反函数的性质了？ 亲能不能推荐几道题给我练习一下，好的话会加分，谢谢=W=
再答： 分离常数是一种手段，有些y值你直接看不出它的取值范围，第一问就是，只有分离出常数2和3/x+1之后你才知道不可能为2，因为3/x+1不可能为0. 反函数的性质才是解题的方法。至于题目的话，做好你课本上面的就足够了，题目不在于多，在于精，一道题弄懂了其他的都会了。 就这样了。亲