已知两个向量a=(cosx,sinx),b=(2根号2+sinx,2根号2-cosx),f(x)=ab,x属于【0,π】
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 05:08:41
已知两个向量a=(cosx,sinx),b=(2根号2+sinx,2根号2-cosx),f(x)=ab,x属于【0,π】
1)求f(x)的值域
(2)若ab=1,求cos(x+7π/12)
1)求f(x)的值域
(2)若ab=1,求cos(x+7π/12)
(1) f(x)=ab=2√2cosx+sinxcosx+2√2sinx-sinxcosx
=2√2(sinx+cosx) = 2√2 × √2sin(x+π/4) = 4sin(x+π/4)
x属于【0,π】,(x+π/4)属于【π/4,5π/4】,sin(x+π/4)属于【-√2/2,1】.
所以 f(x)的值域为【-2√2,4】.
(2)若ab=1,则4sin(x+π/4)=1,sin(x+π/4)=1/4.
由cos(x+π/4)=±√(1-1/16)=-√15/4(余弦在第2,3象限取负),
∴cos(x+7π/12)
=cos(x+π/4+π/3)
=cos(x+π/4)cosπ/3-sin(x+π/4)sinπ/3
=(-√15/4)×(1/2)-(1/4)×(√3/2)
=-(√15+√3)/8.
=2√2(sinx+cosx) = 2√2 × √2sin(x+π/4) = 4sin(x+π/4)
x属于【0,π】,(x+π/4)属于【π/4,5π/4】,sin(x+π/4)属于【-√2/2,1】.
所以 f(x)的值域为【-2√2,4】.
(2)若ab=1,则4sin(x+π/4)=1,sin(x+π/4)=1/4.
由cos(x+π/4)=±√(1-1/16)=-√15/4(余弦在第2,3象限取负),
∴cos(x+7π/12)
=cos(x+π/4+π/3)
=cos(x+π/4)cosπ/3-sin(x+π/4)sinπ/3
=(-√15/4)×(1/2)-(1/4)×(√3/2)
=-(√15+√3)/8.
已知两个向量a=(cosx,sinx),b=(2根号2+sinx,2根号2-cosx),f(x)=ab,x属于【0,π】
已知向量a=(sin(π/2+x),根号cosx),b=(sinx,cosx)f(x)=a*b
已知向量a=(2根号3sinx,cosx+sinx),b=(cosx,cosx-sinx),函数f(x)=a·b,求f(
已知向量a=(2根号3sinx,cosx+sinx),b=(cosx,cosx-sinx),函数f(x)=a·b .若f
设向量a=(根号3sinx,sinx),向量b=(cosx,sinx),x属于【0,π/2】
已知向量a=(sinx+cosx,根号2 cosx),b=(sinx-cosx,根号2sinx)
已知向量a等于(2sinx,cosx+sinx),向量b=(根号3cosx,sinx-cosx)定义f(x)=向量a*向
已知向量n=(2cosx,根号3sinx),向量m=(cosx,2cosx),设f(x)=n m+a.(1)若x属于[0
已知向量a=(根号3sinx,cosx+sinx),b=(2cosx,cosx-sinx),函数f(x)=a乘以b,x属
已知向量a=(2sinx,根号2cosx+1),向量b=(根号3cosx,根号2cosx-1)函数f(x)=向量a乘向量
已知a向量=(2cosx,sinx),b向量=(sin(x+π/3),cosx-根号3sinx) f(x)=a向量×b向
已知向量a(1,sinx),b(sinx^2x,cosx)函数f(x)=ab,x属于[0,90°]