证明:若一个有理数可写成无限小数,则该小数必为无限循环小数.(别说是定义)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 11:43:07
证明:若一个有理数可写成无限小数,则该小数必为无限循环小数.(别说是定义)
这种题第一次见,好玩!
证明:
无限循环小数
设:其小数部分为z=0.a1a2a3…aka1a2a3…ak…【a1…ak是其一个循环节】
设:
整数m=a1a2…ak
整数n=10^k-1
可见:(n+1)*z=a1a2…ak.a1a2…aka1a2…ak…
即:n*z+z=a1a2…ak.a1a2…aka1a2…ak…
两边都减去z
得:n*z=a1a2…ak=m
即:z=m/n
说明:
任何一个无限循环小数z=0.a1a2a3…aka1a2a3…ak…
都可以写成两个整数比,即:z=m/n
其中:
m=a1a2…ak
n=10^k-1
证明:
无限循环小数
设:其小数部分为z=0.a1a2a3…aka1a2a3…ak…【a1…ak是其一个循环节】
设:
整数m=a1a2…ak
整数n=10^k-1
可见:(n+1)*z=a1a2…ak.a1a2…aka1a2…ak…
即:n*z+z=a1a2…ak.a1a2…aka1a2…ak…
两边都减去z
得:n*z=a1a2…ak=m
即:z=m/n
说明:
任何一个无限循环小数z=0.a1a2a3…aka1a2a3…ak…
都可以写成两个整数比,即:z=m/n
其中:
m=a1a2…ak
n=10^k-1
证明:若一个有理数可写成无限小数,则该小数必为无限循环小数.(别说是定义)
判断题:循环小数是无限小数()
无限小数是循环小数吗?
循环小数一定是无限小数.
证明无限循环小数为有理数
问一个问题:判断题 循环小数是无限小数,无限小数是循环小数.
整数和分数统称为有理数,但是无理数的定义是无限不循环的小数是无理数,那无限不循环小数不也是分数么
判断题:循环小数一定是无限小数,所以无限小数也一定是循环小数()
循环小数是不是无限小数
证明分数一定是小数或无限循环小数
我们知道分数写为小数及0.3,反之,无限循环小数0.3写成分数及1/3.一般的,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.
无限小数包括无限循环小数和_______,其中____是有理数,_____什么是无理数.